2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）数学暑假作业（文科）（9）

一、选择题：（每题5分，共30分）

• 1．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（　　）
  

  A． 3

  B．2

  C．2 3

  D．6
  组卷：273引用：26难度：0.9

  解析

• 2．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：44引用：33难度：0.9

  解析

• 3．正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则这个正方体的表面积与正四面体的表面积之比是（　　）

  A． 3 ： 2

  B． 2 ：1

  C． 3 ：1

  D．2： 3
  组卷：85引用：6难度：0.9

  解析

• 4．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

  A．3πa2

  B．6πa2

  C．12πa2

  D．24πa2
  组卷：2485引用：52难度：0.9

  解析

• 5．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，线段B₁D₁上有一个点E，且ED₁=1，则四棱锥A-BED₁D的体积为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 4 + 2

  D． 4 + 2 3
  组卷：11引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：（每题10分，共40分）

• 15．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，点M是BC的中点，点N是AA₁的中点．
  （1）求证：MN∥平面A₁CD；
  （2）过N，C，D三点的平面把长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值．
  组卷：29引用：7难度：0.5

  解析

• 16．如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=4，∠AEB=60°，点B为DE中点，连接A₁E．
  （1）求证：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁；
  （2）设四棱锥A₁-AEBC与四棱锥A₁-B₁BCC₁的体积分别为V₁，V₂，求V₁：V₂的值．
  组卷：32引用：1难度：0.5

  解析