2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．计算

  5

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．1+4i

  B．1-4i

  C．4+i

  D．4-i
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．一个六棱柱有6个面

  B．矩形旋转一周一定形成一个圆柱

  C．棱台侧棱的延长线必相交于一点

  D．底面是正多边形的棱锥都是正棱锥
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是单位向量，若

  |

  e

  1

  -

  3

  e

  2

  |

  =

  7

  ，则

  e

  1

  与

  e

  2

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知一个平面图形OABC的直观图是边长为1的正方形O'A'B'C'如图所示，那么这个平面图形中AB=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若复数z满足z=（m+1）+（m-2）i（m∈R），则复平面内z所对应点在第四象限是m＜2的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,

  a

  =

  2

  ，A=45°，

  b

  =

  3

  ，则C=（　　）

  A．75°

  B．15°或75°

  C．60°

  D．60°或120°
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 7．冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体．已知半球部分的体积为18π，圆锥部分的侧面展开图是半圆形，若用塑料外壳将该冰激凌密封固定，则所用塑料的面积至少为（　　）

  A．27π

  B．36π

  C．45π

  D．54π
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=4，AB=2，点E在CC₁上，且C₁E=3EC．
  （1）求证：A₁C⊥平面BED；
  （2）求直线DD₁与平面BED所成的角的正弦值．
  组卷：178引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，在矩形纸片ABNM中，AB=8，BN=5，C是MN上一点．现将纸片沿CA，CB进行折叠，使点N落在线段CM上，记

  CN

  CM

  =

  k

  ，则0＜k≤1．
  （1）当k=1时，求三棱锥M-ABC的体积；
  （2）若在线段NC上存在一点P，使∠ABP=60°求k的取值范围；
  （3）当0＜k＜1时，再将△AMN沿AN进行折叠，若点M正好落在线段AB上，求k的值．
  组卷：3引用：1难度：0.6

  解析