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2023年吉林省长春市南关区东北师大附中净月校区中考数学质检试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题3分，共24分）

1．在2，-
3
，0，-2四个数中，最小的一个数是（　　）
A．2 B．-
3
C．0 D．-2
组卷：82引用：1难度：0.7
解析
2．据统计，2019年某地投资910 000 000元实施基础设施及重点民生项目的建设，这个数910000000用科学记数法表示正确的是（　　）
A．9.1×10⁶ B．9.1×10⁷ C．9.1×10⁸ D．9.1×10⁹
组卷：106引用：3难度：0.9
解析
3．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：553引用：86难度：0.7
解析
4．不等式
-
1
2
x
+
1
≥
2
的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
组卷：241引用：5难度：0.5
解析
5．某屋顶示意图如图所示，现要在屋顶上开一个天窗，天窗AB在水平位置，屋顶坡面长度PQ=QD=4.8米，则屋顶水平跨度PD的长为（　　）米
A．
24
5
cosα B．
48
5
cosα C．
24
5
sinα D．
48
5
sinα
组卷：419引用：2难度：0.8
解析
6．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠BCO=α，则∠P的度数为（　　）
A．2α B．90°-2α C．45°-2α D．45°+2α
组卷：766引用：3难度：0.6
解析
7．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（　　）
A．DB=DE B．AB=AE C．∠EDC=∠BAC D．∠DAC=∠C
组卷：2814引用：44难度：0.5
解析
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（3，6），点C是线段AB上的点，将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D，若线段CD与函数
y
=
5
x
（
x
＞
0
）
的图象有交点，则点C的横坐标m的取值范围是（　　）
A．
0
≤
m
≤
5
6
B．
5
6
≤m≤1 C．
5
6
≤m≤2 D．2≤m≤3
组卷：178引用：1难度：0.5
解析

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三、解答题（共78分）

23．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，BD平分∠ABC，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿射线BD以每秒
2
个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，点Q、点P同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△BPQ与△ABC重叠部分面积为S．
（1）AD=
，BD=
．
（2）用含t的代数式表示点Q到AB的距离．
（3）当PQ与△ABC的一边平行时，求S的值．
（4）当点Q不与点B重合时，作点Q关于直线AB的对称点Q'，当直线PQ′经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．
组卷：200引用：2难度：0.1
解析
24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2ax+a²-3a（a为常数）的最低点纵坐标为-3，点A、B均在这个抛物线上，点A、B的横坐标分别为2m-1、m+2．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）连结AB，当AB∥x轴时，求线段AB的长；
（3）将此抛物线上A、B两点之间（包括A、B两点）的部分记为图象G．
①当图象G的最低点到两坐标轴距离之和为1时，求m的值；
②过点A、点B分别作直线x=3m的垂线，垂足分别为点M、点N，当线段MN与图象G有交点时，直接写出m的取值范围．
组卷：683引用：4难度：0.2
解析