2021-2022学年江苏省南京十三中高二（下）期初数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．若公比为2的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂，9，a₅成等差数列，则S₂₀=（　　）

  A．222-1

  B．221-1

  C．220-1

  D．219-1
  组卷：92引用：1难度：0.7

  解析

• 2．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件A为“取到的2个数之积为偶数”，事件B为“取到的2个数之和为偶数”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 7

  C． 1 6

  D． 2 5
  组卷：131引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知随机变量X服从正态分布N（10，2²），则D（3X-1）=（　　）

  A．6

  B．11

  C．12

  D．36
  组卷：219引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若

  （

  x

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（　　）

  A．360

  B．180

  C．90

  D．45
  组卷：142引用：14难度：0.9

  解析

• 5．盒子中有6个乒乓球，其中4新2旧，从中取2个来用，用完后放回盒中．设此时盒中旧乒乓球的个数为ξ，则P（ξ=3）等于（　　）

  A． 1 15

  B． 2 5

  C． 7 15

  D． 8 15
  组卷：257引用：3难度：0.8

  解析

• 6．某班有60名学生参加某次模拟考试，其中数学成绩ξ近似服从正态分布N（110，σ²），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  组卷：214引用：3难度：0.7

  解析

• 7．P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x²+y²=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（　　）

  A．24

  B．16

  C．8

  D．4
  组卷：82引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分）

• 21．如图，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  2

  b

  ）

  的右准线为x=4，P为椭圆C上的动点，过点P作椭圆C的切线l（l与C有且只有一个公共点），l与直线x=4交于点Q，当点P在短轴端点时，△POQ的面积为

  2

  3

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）若△POQ的面积为3，求点P的坐标．
  组卷：92引用：1难度：0.4

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• 22．某省2021年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A，B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．
  该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．
  （1）某校生物学科获得A等级的共有10名学生，其原始分及转换分如表：
  

  原始分	91	90	89	88	87	85	83	82
  转换分	100	99	97	95	94	91	88	86
  人数	1	1	2	1	2	1	1	1

  现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为X，求X的分布列和数学期望；
  （2）假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布N（75.8，36）．若Y～N（μ，σ²），令

  η

  =

  Y

  -

  μ

  σ

  ，则η～N（0，1），请解决下列问题：
  ①若以此次高一学生生物学科原始分C等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）
  ②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记ξ为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求P（ξ=k）取得最大值时k的值．
  附：若η～N（0，1），则P（η≤0.8）≈0.788，P（η≤1.04）≈0.85．
  组卷：446引用：9难度：0.5

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