2022-2023学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（上）第一次入学数学试卷

一．选择题（共10小题）

• 1．下列四个实数中，是无理数的是（　　）

  A．0.15

  B． 9

  C． 5

  D． 22 7
  组卷：169引用：8难度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：2502引用：54难度：0.7

  解析

• 3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

  A．了解某批次灯泡的使用寿命情况

  B．了解全班同学每天完成书面家庭作业的时间

  C．企业招聘，对应聘人员的面试

  D．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若m＞n,则下列不等式正确的是（　　）

  A．m-4＜n-4

  B． m 4 ＞ n 4

  C．4m＜4n

  D．-2m＞-2n
  组卷：278引用：3难度：0.8

  解析

• 5．要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1322引用：40难度：0.9

  解析

• 6．若一个正多边形的一个内角是135度，则这个多边形的边数为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．10
  组卷：451引用：7难度：0.7

  解析

• 7．设三角形三边之长分别为3，8，a,则a的值可能为（　　）

  A．11

  B．9

  C．5

  D．3
  组卷：768引用：5难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

  A．AM=CN

  B．AC=BD

  C．AB=CD

  D．AM∥CN
  组卷：420引用：4难度：0.7

  解析

三.解答题（共9小题）

• 24．若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．
  我们规定：当n=0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
  例如：不等式x+1＜6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
  不等式组

  x + 1 ＞ 2

  2 x - 3 ＜ 7

  只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
  请根据定义完成下列问题：
  （1）x＜

  1

  2

  是

  阶不等式；

  x ＞ 1

  x - 3 ＜ 0

  是

  阶不等式组；
  （2）若关于x的不等式组

  2 x - 4 a ＜ 0

  2 + 3 x ≥ x + 9 2

  是4阶不等式组，求a的取值范围；
  （3）关于x的不等式组

  x ≥ p

  x ＜ m

  的正整数解有a₁，a₂，a₃，a₄，…其中a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜…
  如果

  x ≥ p

  x ＜ m

  是（m-3）阶不等式组，且关于x的方程2x-m=0的解是

  x ≥ p

  x ＜ m

  的正整数解a₃，请求出m的值以及p的取值范围．
  组卷：414引用：1难度：0.5

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• 25．已知Rt△ABC满足BC=AC，∠ACB=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．
  （1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（a,0），点B的坐标是（0，b），且满足

  a

  +

  1

  +（b-3）²=0，请直接写出a、b的值以及点A的坐标．
  （2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
  （3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①

  CO

  -

  AF

  OB

  为定值；②

  CO

  +

  AF

  OB

  为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并求出定值．
  
  组卷：280引用：2难度：0.1

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