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2022-2023学年山东省东营一中高二（下）开学数学试卷

发布：2024/12/17 23:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知：A（0，4），B（0，-4），C（4，0），E（0，2），F（0，-2），一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点），则FD斜率的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
4
）
B．
（
-
1
4
，
0
）
C．
（
-
∞
，-
1
8
）
D．
（
-
1
8
，
0
）
组卷：552引用：2难度：0.5
解析
2．已知点P（3，2），点M是圆C₁：（x-1）²+y²=1上的动点，点N是圆C₂：x²+（y-2）²=1上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（　　）
A．
5
-
2
2
B．
5
+
2
2
C．
2
2
-
2
D．
3
-
2
2
组卷：61引用：4难度：0.6
解析
3．位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为h,跨径为a,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（　　）
A．
a
2
8
h
B．
a
2
4
h
C．
a
2
2
h
D．
a
2
h
组卷：96引用：9难度：0.6
解析
4．抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线y²=8x,从点A（4，y₁）发出一条平行于x轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点B（4，y₂），则光线从A出发到达B所走过的路程为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
组卷：93引用：3难度：0.7
解析
5．对于一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．若
a
n
=
f
（
n
3
）
，n∈R⁺，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S_3n=（　　）
A．
3
2
n
2
-
1
2
n
B．
3
2
n
2
+
1
2
n
C．3n²-2n D．
9
2
n
2
-
3
2
n
组卷：52引用：3难度：0.6
解析
6．若正项数列{a_n}中，
a
1
+
a
2
+
a
3
+
…
+
a
n
=
1
2
（
a
n
+
1
a
n
）
，n∈N*，则a₂₀₂₁的值是（　　）
A．
2021
-
2020
B．
2021
+
2020
C．
2022
-
2021
D．
2022
+
2021
组卷：78引用：1难度：0.6
解析
7．函数
f
（
x
）
=
1
x
2
在点A（
1
2
，
4
）处的切线与坐标轴围成的图形面积是（　　）
A．12 B．9 C．
3
4
D．
9
2
组卷：46引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．设函数f（x）=x²+（a-2）x-alnx（a∈R）．
（1）若a=1，求f（x）的极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若n∈N*，证明：
1
2
2
+
2
3
2
+
3
4
2
…+
n
（
n
+
1
）
2
＜ln（n+1）．
组卷：404引用：5难度：0.1
解析
22．已知函数f（x）=x²+ax+2lnx（a为常数）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且
x
2
-
x
1
≤
8
3
，求f（x₁）-f（x₂）的范围．
组卷：130引用：2难度：0.5
解析

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2022-2023学年山东省东营一中高二（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知：A（0，4），B（0，-4），C（4，0），E（0，2），F（0，-2），一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点），则FD斜率的取值范围是（ ）

2．已知点P（3，2），点M是圆C1：（x-1）2+y2=1上的动点，点N是圆C2：x2+（y-2）2=1上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（ ）

3．位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为h,跨径为a,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（ ）

5．对于一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．若an=f（n3），n∈R+，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=（ ）

6．若正项数列{an}中，a1+a2+a3+…+an=12（an+1an），n∈N*，则a2021的值是（ ）

7．函数f（x）=1x2在点A（12，4）处的切线与坐标轴围成的图形面积是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．设函数f（x）=x2+（a-2）x-alnx（a∈R）．（1）若a=1，求f（x）的极值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若n∈N*，证明：122+232+342…+n（n+1）2＜ln（n+1）．

22．已知函数f（x）=x2+ax+2lnx（a为常数）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），且x2-x1≤83，求f（x1）-f（x2）的范围．

1．已知：A（0，4），B（0，-4），C（4，0），E（0，2），F（0，-2），一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点），则FD斜率的取值范围是（　　）

2．已知点P（3，2），点M是圆C₁：（x-1）²+y²=1上的动点，点N是圆C₂：x²+（y-2）²=1上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（　　）

3．位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为h,跨径为a,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（　　）

5．对于一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．若
a
n
=
f
（
n
3
）
，n∈R⁺，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S_3n=（　　）

6．若正项数列{a_n}中，
a
1
+
a
2
+
a
3
+
…
+
a
n
=
1
2
（
a
n
+
1
a
n
）
，n∈N*，则a₂₀₂₁的值是（　　）

7．函数
f
（
x
）
=
1
x
2
在点A（
1
2
，
4
）处的切线与坐标轴围成的图形面积是（　　）

21．设函数f（x）=x²+（a-2）x-alnx（a∈R）．
（1）若a=1，求f（x）的极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若n∈N*，证明：
1
2
2
+
2
3
2
+
3
4
2
…+
n
（
n
+
1
）
2
＜ln（n+1）．

22．已知函数f（x）=x²+ax+2lnx（a为常数）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且
x
2
-
x
1
≤
8
3
，求f（x₁）-f（x₂）的范围．