2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（　　）

  A．7.5秒

  B．6秒

  C．5秒

  D．4秒
  组卷：2567引用：11难度：0.9

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• 2．将一张边长分别为a,b（a＞b）的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（　　）

  A． b a a 2 + b 2

  B． a b a 2 + b 2

  C． b a a 2 - b 2

  D． a b a 2 - b 2
  组卷：1118引用：7难度：0.9

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• 3．如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：AA₁⇒A₁D₁⇒D₁C₁⇒C₁C⇒CB⇒BA⇒AA₁⇒A₁D₁…，
  白甲壳虫爬行的路线是：AB⇒BB₁⇒B₁C₁⇒C₁D₁⇒D₁A₁⇒A₁A⇒AB⇒BB₁…，
  那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D． 3
  组卷：532引用：6难度：0.7

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• 4．设m,n是正整数，满足m+n＞mn,给出以下四个结论：①m,n都不等于1；②m,n都不等于2；③m,n都大于1；④m,n至少有一个等于1．其中正确的结论是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：324引用：2难度：0.9

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• 5．小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（　　）
  

  A． 1 1024

  B． 1704 1024

  C． 1705 1024

  D．2
  组卷：572引用：5难度：0.5

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三、解答题（共4小题，满分54分）

• 15．设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，c＞1），当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0．
  （1）请比较ac和1的大小，并说明理由；
  （2）当x＞0时，求证：

  a

  x

  +

  2

  +

  b

  x

  +

  1

  +

  c

  x

  ＞

  0

  ．
  组卷：1039引用：5难度：0.5

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• 16．有7个人进行某项目的循环比赛，每两个人恰好比赛一场，且没有平局．如果其中有3个人X、Y、Z，比赛结果为X胜Y，Y胜Z，Z胜X，那么我们称X、Y、Z构成一个“圈”．求这7个人的比赛中，“圈”的数目的最大值．
  组卷：88引用：1难度：0.2

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