2023年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A=

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  2

  x

  ＜

  8

  }

  ，

  B

  =

  {

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ，

  2

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：38引用：4难度：0.7

  解析

• 2．设命题p：∀x∈R，e^x≥x+1，则￢p为（　　）

  A．∃x∈R，ex≥x+1	B．∀x∈R，ex＜x+1
  C．∃x∈R，ex＜x+1	D．∀x∈R，ex≤x+1
  组卷：164引用：6难度：0.8

  解析

• 3．若

  3

  +

  4

  i

  z

  是纯虚数，则复数z可以是（　　）

  A．-3+4i

  B．3-4i

  C．4+3i

  D．4-3i
  组卷：46引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC中，D为BC边上一点，且

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 1 3 AC + 2 3 AB

  B． 2 3 AC + 1 3 AB

  C． 1 4 AC + 3 4 AB

  D． 3 4 AC + 1 4 AB
  组卷：490引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 3 π 6

  B． 3 π 3

  C． 3 π

  D． π 3
  组卷：197引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图为甲，乙两位同学在5次数学测试中成绩的茎叶图，已知两位同学的平均成绩相等，则甲同学成绩的方差为（　　）

  A．4

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：50引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知

  x + y - 3 ≤ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  x ≥ 0 ， y ≥ 0

  ，则x+2y的最大值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．6
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 pt

  y = 2 p t 2

  （t为参数），（2，4）为曲线C上一点的坐标．
  （1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
  （2）过点O任意作两条相互垂直的射线分别与曲线C交于点A，B，以直线OA的斜率k为参数，求线段AB的中点M的轨迹的参数方程，并化为普通方程．
  组卷：174引用：5难度：0.5

  解析

[选修4—5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+2|x-1|．
  （1）当a=1时，求f（x）的最小值；
  （2）若a＞0，b＞0时，对任意x∈[1，2]，使得不等式f（x）＞x²-b+1恒成立，证明：（a+

  1

  2

  ）²+（b+

  1

  2

  ）²＞2．
  组卷：45引用：13难度：0.6

  解析