2021-2022学年青海省西宁市七校高二（下）期末数学试卷（文科）

一、单选题（共12题，每题5分，共60分）

• 1．已知z=（m²-1）+（m+1）i为纯虚数，则实数m的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．-1或0
  组卷：105引用：2难度：0.8

  解析

• 2．点

  P

  （

  1

  2

  ，-

  3

  2

  ）

  的极坐标为（　　）

  A． （ 1 ， 4 π 3 ）

  B． （ 1 ， 5 π 3 ）

  C． （ 1 ， 2 π 3 ）

  D． （ - 1 ， 4 π 3 ）
  组卷：47引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）=x²+5cosx,g（x）是f（x）的导函数，则g（x）的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：41引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=4+3i,则|z|=（　　）

  A． 10 2

  B． 5 2

  C． 5 2 2

  D． 7 2
  组卷：47引用：1难度：0.9

  解析

• 5．在研究体重y与身高x的相关关系中，计算得到相关指数R²=0.64，则（　　）

  A．y是解释变量

  B．只有64%的样本符合得到的相关关系

  C．体重解释了64%的身高

  D．身高解释了64%的体重
  组卷：127引用：2难度：0.9

  解析

• 6．我们知道：在平面内，点（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=

  |

  A

  x

  0

  +

  B

  y

  0

  +

  C

  |

  A

  2

  +

  B

  2

  ，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0的距离为（　　）

  A．3

  B．5

  C． 5 21 7

  D． 3 5
  组卷：470引用：12难度：0.9

  解析

• 7．给定函数f（x）=（x-1）e^x，则下列结论不正确的是（　　）

  A．函数f（x）有两个零点

  B．函数f（x）在（1，+∞）上单调递增

  C．函数f（x）的最小值是-1

  D．当a=-1或a≥0时，方程f（x）=a有1个解
  组卷：132引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．共享汽车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某站点5天的使用汽车用户的数据如下，用两种模型①y=bx+a：②

  y

  =

  b

  x

  +

  a

  分别进行拟合，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：
  

  日期x（天）	1	2	3	4	5
  用户y（人）	13	22	45	55	68
  模型①的残差值	-1.1	-2.8	-1.2	-1.9	0.4
  模型②的残差值	0.3	-5.4	-3.2	-1.6	3.8

  （1）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；
  （2）求出（1）中所选模型的回归方程．
  （参考公式：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ，参考数据：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  55

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  752

  ）
  组卷：42引用：5难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-alnx,a∈R．
  （1）当a=0时，若曲线y=f（x）与直线y=kx相切于点P，求点P的坐标；
  （2）当a=e时，证明：f（x）≥e；
  （3）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞alna恒成立，请直接写出a的取值范围．
  组卷：350引用：3难度：0.3

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