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2022-2023学年北京二十中八年级（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．2022年，北京中轴线申遗进入加速阶段，北京中轴线北起钟鼓楼，南至永定门，贯穿老城南北，直线距离长约7.8公里，是我国现存最完整、最古老的中轴线．这条中轴线一路向北延伸，鸟巢、冰立方为这条古老的中轴线注入了新的生命力，它正向世界述说着这座千年古都的时代新貌，下列关于中轴线建筑的简笔画，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：81引用：5难度：0.8
解析
2．若x=-1，则下列分式的值为0的是（　　）
A．
1
x
-
1
B．
x
x
+
1
C．
x
-
1
x
D．
x
2
-
1
x
组卷：144引用：2难度：0.7
解析
3．由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
组卷：343引用：7难度：0.7
解析
4．如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD=5，AB=20，则△AOB的面积是（　　）
A．20 B．30 C．50 D．100
组卷：4355引用：21难度：0.5
解析
5．如图，∠EAF=18°，AB=BC=CD，则∠ECD等于（　　）
A．36° B．54° C．72° D．108°
组卷：424引用：3难度：0.6
解析
6．下列因式分解正确的是（　　）
A．100-25m²=（10+5m）（10-5m）
B．x²-8x+16=（x+4）²
C．
x
2
+
x
=
x
2
（
1
+
1
x
）
D．1-16x⁴=（1+4x²）（1-2x）（1+2x）
组卷：110引用：3难度：0.7
解析
7．下列运算正确的是（　　）
A．
x
6
x
2
=x³ B．
x
2
+
y
2
x
+
y
=x+y
C．
x
+
3
y
+
3
=
x
y
D．
-
x
+
y
x
-
y
=-1
组卷：100引用：3难度：0.6
解析
8．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（　　）
A．ab B．（a-2b）² C．2ab D．a²-4b²
组卷：628引用：5难度：0.8
解析

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三．解答题（共60分，17、18每小题8分，19-21，23、24每小题8分，22题4分，25题8分，26题7分）．

25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，M为AB的中点，P为CA延长线上一点，连接MP，过点M作MP⊥ME，交BC的延长线于点E，连接PE．作点B关于直线ME的对称点N，连接MN．

（1）依题意补全图形；
（2）若∠AMP=α，求∠NMP的度数（用含α的式子表示）；
（3）请判断以线段AP，NE，PE为边的三角形的形状，并说明理由．
组卷：41引用：1难度：0.4
解析
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（4，0），且平行于y轴．给出如下定义：点P（x,y）先关于y轴对称得点P₁，再将点P₁关于直线l对称得点P′，则称点P′是点P关于y轴和直线l的二次反射点．

（1）已知A（-5，0），B（-2，0），C（-3，1），则它们关于y轴和直线l的二次反射点A′，B′，C′的坐标分别是
；
（2）若点D的坐标是（a,0），其中a＜0，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点D′，求线段DD′的长；
（3）已知点E（5，0），点F（7，0），以线段EF为边在x轴上方作正方形EFGH，若点P（a,1），Q（a+1，1）关于y轴和直线l的二次反射点分别为P′，Q′，且线段P′Q′与正方形EFGH的边有公共点，求a的取值范围．
组卷：86引用：2难度：0.2
解析