2017-2018学年四川省雅安中学高三（上）第二次周考数学试卷

一、选择题（每小题5分）

• 1．已知集合A={x|y=ln（1-2x）}，B={x|x²≤x}，全集U=A∪B，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．（-∞，0）	B．（- 1 2 ，1]
  C．（-∞，0）∪[ 1 2 ，1]	D．（- 1 2 ，0]
  组卷：124引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∃α∈R，使得sinα+2cosα=3；命题q：∀x∈（0，

  π

  2

  ），x＞sinx,则下列判断正确的是（　　）

  A．p为真

  B．￢q为假

  C．p∧q为真

  D．p∨q为假
  组卷：48引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2x），

  b

  =（4，-x），则“x=

  2

  ”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：120引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=x³+（m-1）x²+（m+5）x既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-1，2）	B．（-∞，-2）∪（7，+∞）
  C．（-2，7）	D．（-∞，-2]∪[7，+∞）
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若函数y=cos（

  x

  3

  +θ）（0＜θ＜2π）在区间（-π，π）上单调递增，则实数θ的取值范围是（　　）

  A．[0， 4 3 π]

  B．[π，2π]

  C．[ 4 3 π， 5 3 π]

  D．[ 4 3 π， 7 3 π]
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 6．有下列命题：
  ①两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同；
  ②若

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，则

  a

  =

  b

  ；
  ③若

  |

  AB

  |

  =

  |

  DC

  |

  ，则四边形ABCD是平行四边形；
  ④若

  m

  =

  n

  ，

  n

  =

  k

  ，则

  m

  =

  k

  ；
  ⑤若

  a

  ∥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则

  a

  ∥

  c

  ；
  ⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．
  其中，假命题的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：2245引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知数列{a_n}为正项等差数列，其前9项和S₉=4.5，则

  1

  a

  2

  +

  4

  a

  8

  的最小值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．12

  D．16
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
  （Ⅲ）方程f（|2^x-1|）+k（

  2

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -3）=0有三个不同的实数解，求实数k的范围．
  组卷：1285引用：31难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=e^x，g（x）=lnx.
  （Ⅰ）证明：

  g

  （

  x

  ）

  ≥

  2

  -

  e

  x

  ；
  （Ⅱ）若对所有的x≥0，都有f（x）-f（-x）≥ax,求实数a的取值范围．
  组卷：63引用：4难度：0.3

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