2021-2022学年福建省龙岩市长汀二中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

• 1．垂直于向量（2，1），并且经过点A（3，-2）的直线方程为（　　）

  A．2x+y-4=0

  B．2x+y+4=0

  C．x-2y-4=0

  D．x-2y+4=0
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 2．记等差数列的前n项和为S_n，若S₂=4，S₄=20，则该数列的公差d=（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．7
  组卷：1129引用：34难度：0.9

  解析

• 3．离心率为

  3

  2

  ，且过点（2，0）的焦点在y轴上的椭圆的标准方程是（　　）

  A． x 2 4 + y 2 = 1

  B． x 2 + y 2 4 = 1

  C．x2+4y2=1

  D． x 2 4 + y 2 16 = 1
  组卷：32引用：2难度：0.9

  解析

• 4．方程x²+y²+4x-2y+5m=0表示圆的条件是（　　）

  A． 1 4 ＜ m ＜ 1

  B．m＞1

  C． m ＜ 1 4

  D．m＜1
  组卷：230引用：11难度：0.9

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，前n项的和为S_n，S₅=10，S₁₀=50，则a₁₆+a₁₇+…+a₂₀=（　　）

  A．22

  B．210

  C．640

  D．2560
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 6．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目（改编）：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的

  1

  3

  是较小的两份之和，则最小的1份为（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．30
  组卷：48引用：8难度：0.7

  解析

• 7．由曲线x²+y²=4|x|+4|y|围成的图形的面积为（　　）

  A．32+16π

  B．32+4π

  C．8+16π

  D．8+4π
  组卷：14引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知数列{a_n}满足：a₄=15，且a_n+1=2a_n+1（n∈N*），等差数列{b_n}的公差为正数，其前n项和为T_n，T₃=15，且b₁，a₂+1，b₃成等比数列．
  （Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
  （Ⅱ）求证：数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅲ）若c_n=

  1

  bnbn

  +

  1

  ，数列{c_n}的前n项和为p_n，求证：

  1

  10

  ≤p_n＜

  1

  6

  ．
  组卷：53引用：2难度：0.5

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，A（a,0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|•|BM|为定值．
  组卷：4538引用：23难度：0.5

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