2022年河南省部分校高考数学质检试卷（理科）（5月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|x²≤1}，N={-2，-1，0，1，2}，则M∩N的非空真子集个数是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：70引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  2

  2

  +

  i

  =

  4

  +

  2

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 10

  B． 2 10

  C．10

  D．40
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1423石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得268粒内夹谷32粒．则这批米内夹谷约为（　　）

  A．157石

  B．164石

  C．170石

  D．280石
  组卷：110引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知命题p：∀x∈R，2^x＞1，命题q：函数f（x）=x-sinx在R上单调递增，则下列命题中，是真命题的为（　　）

  A．p∧q

  B．p∨（￢q）

  C．￢q

  D．（￢p）∧q
  组卷：40引用：5难度：0.8

  解析

• 5．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（　　）

  A． 8 + 2 π 3

  B．8+2π

  C． 4 + 2 π 3

  D．4+2π
  组卷：51引用：5难度：0.5

  解析

• 6．过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且|AF|=3|BF|，则直线AB的斜率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 或 - 2

  D． 3 或 - 3
  组卷：253引用：5难度：0.6

  解析

• 7．《九章算术》有如下问题：“今有上禾三秉（古代容量单位），中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾一秉各几何？”依上文，设上、中、下禾一秉分别为x斗，y斗、z斗，设计如图所示的程序框图，若输出的x,y,z的值分别为

  37

  4

  ，

  17

  4

  ，

  11

  4

  ，则判断框中可以填入的条件为（　　）

  A．i＜4？

  B．i＜3？

  C．i＜2？

  D．i＜1？
  组卷：143引用：3难度：0.7

  解析

（二）必考题.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为

  x = 2 + 2 2 t ,

  y = 2 2 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为

  ρ

  2

  -

  2

  ρcosθ

  +

  2

  2

  ρsinθ

  -

  1

  =

  0

  ．
  （1）写出l的普通方程和曲线C的参数方程；
  （2）点P在圆C上，当点P到直线l的距离最大时，求点P的直角坐标．
  组卷：82引用：3难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  1

  |

  +

  |

  x

  -

  1

  2

  |

  的值域为M．
  （1）求M；
  （2）证明：当a,b∈M时，2|a-b|≤|1-4ab|．
  组卷：23引用：3难度：0.6

  解析