2021-2022学年黑龙江省绥化市望奎一中高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．方程mx²+（m+1）y²=m（m+1）（m∈R）表示的曲线不可能是（　　）

  A．抛物线

  B．椭圆

  C．双曲线

  D．直线
  组卷：361引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（　　）

  A．13

  B．35

  C．49

  D．63
  组卷：1345引用：109难度：0.9

  解析

• 3．若直线l₁：ax+y-1=0与l₂：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（　　）

  A．-3

  B．1

  C．0或- 3 2

  D．1或-3
  组卷：170引用：22难度：0.9

  解析

• 4．若圆O过点（0．-1），（0，5），且被直线x-y=0截得的弦长为2

  7

  ．则圆O的方程为（　　）

  A．x2+（y-2）2=9或（x+4）2+（y-2）2=25

  B．x2+（y-2）2=9或（x-1）2+（y-2）2=10

  C．（x+4）2+（y-2）2=25或（x+4）2+（y-2）2=17

  D．（x+4）2+（y-2）2=25或（x-4）2+（y-1）2=16
  组卷：6引用：1难度：0.6

  解析

• 5．方程x²-8x+9=0的两根的等比中项是（　　）

  A．-4

  B．-3和3

  C．-4和4

  D．3
  组卷：198引用：4难度：0.8

  解析

• 6．椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的一个焦点与抛物线y²=4x焦点重合，则椭圆的离心率是（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 6 3
  组卷：20引用：4难度：0.9

  解析

• 7．等比数列{a_n}各项为正，a₃，a₅，-a₄成等差数列．S_n为{a_n}的前n项和，则

  S

  6

  S

  3

  =（　　）

  A．2

  B． 7 8

  C． 9 8

  D． 5 4
  组卷：88引用：16难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+1=S_n+a_n+1，_____．
  请在①a₄+a₇=13；②a₁，a₃，a₇成等比数列；③S₁₀=65，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）求数列

  {

  a

  n

  2

  n

  }

  的前n项和T_n．
  组卷：178引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S，T，若椭圆C的左焦点为F₁，求△F₁ST面积的最大值．
  组卷：37引用：3难度：0.3

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