2021-2022学年山东省青岛二中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z在复平面内对应的点为（1，2），

  z

  是z的共轭复数，则

  z

  z

  =（　　）

  A． - 3 5 + 4 5 i

  B． - 3 5 - 4 5 i

  C． 3 5 + 4 5 i

  D． 3 5 - 4 5 i
  组卷：156引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知圆锥的侧面积（单位：cm²）为8π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  组卷：108引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=2x•tanx（-1＜x＜1）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：128引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知球O₁与一正方体的各条棱相切，同时该正方体内接于球O₂，则球O₁与球O₂的表面积之比为（　　）

  A．2：3

  B．3：2

  C． 2 ： 3

  D． 3 ： 2
  组卷：74引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x²+

  3

  mx+m+1=0的两个实根，则∠C=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

• 6．三棱台ABC-A₁B₁C₁中，AB：A₁B₁=1：3，则三棱锥A₁-ABC、三棱锥B-A₁B₁C、三棱锥C-A₁B₁C₁的体积之比为（　　）

  A．1：2：9

  B．1：3：9

  C．1：4：9

  D．1：6：9
  组卷：59引用：3难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,若sin（B+A）-sin2A=sin（A-B），则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：93引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题；本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 21．“方舱医院”原为解放军野战机动医疗系统中的一种，是可以移动的模块化卫生医疗平台，一般由医疗功能区、病房区等部分构成，具有紧急救治、外科处置、临床检验等多方面功能．某市有一块扇形地块，因疫情所需，当地政府现紧急划拨该地块为方舱医院建设用地．如图所示，平行四边形OMPN区域拟建成病房区，阴影区域拟建成医疗功能区，点P在弧AB上，点M和点N分别在线段OA和线段OB上，且OA=90米，

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  ．记∠POB=θ．
  （1）当

  θ

  =

  π

  4

  时，求

  OM

  •

  ON

  ；
  （2）请写出病房区OMPN的面积S关于θ的函数关系式，并求当θ为何值时，S取得最大值．
  组卷：61引用：4难度：0.5

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• 22．如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a.
  （1）过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A，B，C₁截下一个三棱锥B₁-A₁BC₁，求正方体剩余部分的体积；
  （2）若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过D₁，M，N三点的平面与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由 ），并求出交线围成的多边形的周长；
  （3）设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁外接球的球心为O，求三棱锥O-A₁BC₁的体积．
  组卷：53引用：1难度：0.5

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