2023-2024学年新疆乌鲁木齐市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共36分）

• 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 + 3 x = 0	B．x2+y+3=0
  C．x2=2	D．x2-2=x（x-1）
  组卷：52引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若方程（m+2）x^|m|=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

  A．m=2

  B．m=-2

  C．m=±2

  D．m≠2
  组卷：139引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列关系式中表示y是x的反比例函数的是（　　）

  A． y = 2 x

  B．y=2x+1

  C． y = 1 2 x 2

  D． y = x 2
  组卷：214引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知函数y=-（x-m）（x-n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=

  m

  +

  n

  x

  的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4936引用：28难度：0.9

  解析

• 5．当函数

  y

  =

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  a

  2

  +

  1

  +

  2

  x

  +

  3

  是二次函数时，a的取值为（　　）

  A．a=1

  B．a=±1

  C．a≠1

  D．a=-1
  组卷：1461引用：8难度：0.8

  解析

• 6．将二次函数y=2x²+3x-1化为y=（x+h）²+k的形式为（　　）

  A．y=2（x+ 3 2 ）2- 11 2	B．y=2（x+ 3 4 ）2- 13 4
  C．y=2（x+ 3 4 ）2- 17 8	D．y=2（x+ 3 4 ）2- 11 8
  组卷：356引用：1难度：0.7

  解析

• 7．将抛物线y=x²+3向右平移5个单位，得到新抛物线的表达式是（　　）

  A．y=（x+5）2+3

  B．y=（x-5）2+3

  C．y=x2+8

  D．y=x2-2
  组卷：111引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题

• 22．如图，抛物线y=ax²-6ax+3交y轴于点A，AB∥x轴交抛物线于另一点B，抛物线的顶点为C，AC=

  5

  6

  AB．
  （1）求抛物线的函数表达式．
  （2）P（0，b）是y轴上一点，过点P作y轴的垂线交抛物线的对称轴于点D，取PD的中点M，若点M恰好落在抛物线上，求b的值．
  组卷：524引用：3难度：0.5

  解析

• 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，-

  3

  2

  ），点M是抛物线C₂：y=mx²-2mx-3m（m＜0）的顶点．
  （1）求A、B两点的坐标；
  （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
  （3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
  组卷：2299引用：83难度：0.5

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