2023年江苏省盐城市亭湖高级中学高考数学一模试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.）

• 1．不等式（x-π）（x-e）≤0成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．x∈（π，e）

  B．x∈[e,π]

  C．x∈（e,π）

  D．x∈（-∞，π]
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足（1-i）z=2+3i（i为虚数单位），则z=（　　）

  A．- 1 2 + 5 2 i

  B． 1 2 + 5 2 i

  C． 1 2 - 5 2 i

  D．- 1 2 - 5 2 i
  组卷：272引用：3难度：0.8

  解析

• 3．某校高三年级的700名学生中，男生有385名，女生有315名．从中抽取一个容量为60的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（　　）

  A．31，29

  B．32，28

  C．33，27

  D．34，26
  组卷：363引用：4难度：0.9

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• 4．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从这七块小木板中随机抽取2块，这两块的面积相等的概率是（　　）

  A． 5 21

  B． 1 7

  C． 2 21

  D． 1 21
  组卷：58引用：4难度：0.6

  解析

• 5．在三棱锥P-ABC中，已知△ABC是边长为2的等边三角形，PA为此三棱锥外接球O的直径，PA=4，则点P到底面ABC的距离为（　　）

  A． 2

  B． 2 3 3

  C． 4 3 3

  D． 4 6 3
  组卷：55引用：2难度：0.5

  解析

• 6．设数列{a_n}为等比数列，若a₂+a₃+a₄=2，a₃+a₄+a₅=4，则数列{a_n}的前6项和为（　　）

  A．18

  B．16

  C．9

  D．7
  组卷：597引用：5难度：0.8

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• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是（　　）

  A． x = 7 π 24

  B． x = 3 π 8

  C． x = 5 π 12

  D． x = 11 π 24
  组卷：271引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a、b为正常数）的右顶点为A，直线l与双曲线C交于P、Q两点，且P、Q均不是双曲线的顶点，M为PQ的中点．
  （1）设直线PQ与直线OM的斜率分别为k₁、k₂，求k₁•k₂的值；
  （2）若

  AM

  PQ

  =

  1

  2

  ，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；否则，说明理由．
  组卷：114引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=（π-x）sinx,x∈[0，π]．
  （1）求f（x）在（0，0）处的切线方程；
  （2）若f（x）=a在定义域上有两解x₁，x₂，求证：
  ①a＜2；
  ②|x₁-x₂|≤π-a-

  a

  π

  ．
  组卷：152引用：2难度：0.3

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