2021-2022学年上海实验学校高二（上）期末数学试卷

一.填空题

• 1．已知点A（1，2，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若

  AP

  =2

  PB

  ，则|

  PD

  |的值是

  ．
  组卷：146引用：7难度：0.7

  解析

• 2．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则向量

  BM

  =

  （用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示）．
  组卷：86引用：5难度：0.7

  解析

• 3．若直线l经过点（a-2，-1）和（-a-2，1），且与经过点（-2，1），斜率为-

  2

  3

  的直线垂直，则实数a的值为

  ．
  组卷：238引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为

  F

  （

  7

  ，

  0

  ）

  ，直线y=x-1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为

  -

  2

  3

  ，则此双曲线的方程是

  ．
  组卷：239引用：9难度：0.5

  解析

• 5．设直线l的方程为x+ycosθ+3=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的范围是

  ．
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

• 6．△ABC中，已知A（-2，0）、B（2，0），且|AC|、|AB|、|BC|成等差数列，则C点的轨迹方程为

  ．
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

四.附加题

• 19．已知点

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  、

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，平面直角坐标系上的一个动点P（x,y）满足

  |

  P

  F

  1

  |

  +

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  4

  ，设动点P的轨迹为曲线C．
  （1）点M是曲线C上的任意一点，GH为圆N：（x-3）²+y²=1的任意一条直径，求

  MG

  •

  MH

  的取值范围；
  （2）已知点A、B是曲线C上的两个动点，若

  OA

  ⊥

  OB

  （O是坐标原点），试证明：直线AB与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程．
  组卷：74引用：2难度：0.5

  解析

• 20．如图，已知椭圆C₁与C₂的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m,2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C₁，C₂的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记

  λ

  =

  m

  n

  ，△BDM和△ABN的面积分别为S₁和S₂．
  （Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S₁=λS₂，求λ的值；
  （Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S₁=λS₂？并说明理由．
  组卷：1472引用：11难度：0.1

  解析