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2023-2024学年湖南省长沙市长郡梅溪湖中学九年级（上）入学数学试卷

发布：2024/7/27 8:0:9

一、选择题（共36分）

1．2023的相反数是（　　）
A．
1
2023
B．
-
1
2023
C．2023 D．-2023
组卷：5349引用：291难度：0.8
解析
2．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（　　）
A．5×10^-8 B．5×10^-9 C．0.5×10^-8 D．50×10^-9
组卷：1630引用：21难度：0.9
解析
3．不在函数y=-2x图象上的点是（　　）
A．（0，0） B．（1，-2） C．（-1，-2） D．
（
-
1
2
，
1
）
组卷：312引用：6难度：0.8
解析
4．若一次函数y=kx-b（k≠0）的图象如图所示，则k,b满足（　　）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
组卷：713引用：4难度：0.5
解析
5．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,若∠B+∠C=90°，则下列等式中成立的是（　　）
A．a²+b²=c² B．b²+c²=a² C．a²+c²=b² D．b+c=a
组卷：378引用：5难度：0.7
解析
6．将抛物线y=2x²向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y=2（x+2）²+3 B．y=2（x-2）²+3
C．y=2（x-2）²-3 D．y=2（x+2）²-3
组卷：345引用：2难度：0.7
解析
7．在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-3，-2）
组卷：601引用：16难度：0.8
解析
8．关于x的一元二次方程x²-4x+1=2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）
A．
k
＞
3
2
B．k＞1 C．k＜1 D．
k
＞
-
3
2
组卷：500引用：9难度：0.7
解析

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三、解答题

25．若函数G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值记为M，最小值记为N，且满足M-N=2，则称函数在m≤x≤n上的“极差函数”．
（1）函数①y=2x-1；②y=x²，其中函数
是在1≤x≤2上的“极差函数”；（填序号）
（2）已知函数G：y=ax²-4ax+3a（a＞0）．
①当a=1时，函数G是在t≤x≤t+1上的“极差函数”，求t的值；
②函数G是在m+2≤x≤2m+1（m为整数）上的“极差函数”，若
M
N
为整数，求a的值．
组卷：427引用：3难度：0.5
解析
26．如图所示，抛物线y=x²+bx+c与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C．点M为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标；
（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
组卷：868引用：2难度：0.1
解析