2022-2023学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：640引用：13难度：0.8

  解析

• 2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 + 1 x = 0	B．ax2+bx+c=0
  C．（x-1）（x-2）=0	D．3x2+2=x2+2（x-1）2
  组卷：649引用：18难度：0.9

  解析

• 3．下列说法中，正确的是（　　）

  A．不可能事件发生的概率为0

  B．随机事件发生的概率为 1 2

  C．概率很小的事件不可能发生

  D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
  组卷：2772引用：42难度：0.7

  解析

• 4．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（　　）

  A．6π

  B．8π

  C．16π

  D．32π
  组卷：342引用：7难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　）

  A．（0，4）

  B．（1，1）

  C．（1，2）

  D．（2，1）
  组卷：5485引用：42难度：0.7

  解析

• 6．已知二次函数y=a（x-h）²+k的图象经过点（x₁，y₁）和点（x₂，y₂），若|x₁-h|＜|x₂-h|，则下列结论正确的是（　　）

  A．a（y1-y2）＜0

  B．a（y2-y1）＜0

  C．y1-y2＜0

  D．y2-y1＜0
  组卷：602引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax²；②y=bx²；③y=cx²；④y=dx²，则a,b,c,d的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c＞d

  B．a＞b＞d＞c

  C．b＞a＞c＞d

  D．b＞a＞d＞c
  组卷：2034引用：35难度：0.5

  解析

• 8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（　　）

  A．6

  B．8

  C．5 2

  D．5 3
  组卷：3092引用：17难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共8题，共66分。）

• 25．如图，抛物线y₁=ax²+bx+

  3

  4

  与x轴交于点A（-3，0），点B，点D是抛物线y₁的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（-1，0）．
  
  （1）求抛物线y₁所对应的函数解析式；
  （2）如图1，点M是抛物线y₁上一点，且位于x轴上方，横坐标为m,连接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
  （3）如图2，将抛物线y₁平移后得到顶点为B的抛物线y₂．点P为抛物线y₁上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y₂于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y₂于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．
  组卷：2440引用：12难度：0.1

  解析

• 26．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，请回答下列问题：
  （1）若AB∥CD，求证：弧BD=弧AC
  （2）若AC⊥BD，CD=4，圆O的半径为3，求AB的长；
  （3）在（2）的条件下求PA²+PB²+PC²+PD²的值．
  组卷：427引用：1难度：0.2

  解析