2022-2023学年湖北省十堰市六校协作体高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知四边形ABCD中，G为CD的中点，则

  AB

  +

  1

  2

  （

  BD

  +

  BC

  ）

  等于（　　）

  A． AG

  B． CG

  C． BC

  D． 1 2 BC
  组卷：1061引用：8难度：0.9

  解析

• 2．如图所示，在空间直角坐标系中，BC=4，原点O是BC的中点，点A（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ，0），点D在平面yOz内，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则AD的长为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  组卷：25引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若直线l的方向向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，平面β的法向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，则（　　）

  A．l⊂β

  B．l⊥β

  C．l∥β

  D．l⊂β或l∥β
  组卷：63引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若向量

  a

  =（1，λ，0），

  b

  =（2，-1，2），且

  a

  与

  b

  的夹角余弦值为

  2

  3

  ，则实数λ等于（　　）

  A．0

  B．- 4 3

  C．0或- 4 3

  D．0或 4 3
  组卷：992引用：13难度：0.9

  解析

• 5．若平面α的法向量为

  μ

  ，直线l的方向向量为

  v

  ，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（　　）

  A．cosθ= u • v | u | | v |

  B．cosθ= | u • v | | u | | v |

  C．sinθ= u • v | u | | v |

  D．sinθ= | u • v | | u | | v |
  组卷：173引用：7难度：0.9

  解析

• 6．若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则点P到平面ABC的距离是（　　）

  A． 6 6

  B． 6 3

  C． 3 6

  D． 3 3
  组卷：102引用：11难度：0.5

  解析

• 7．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，PA⊥底面ABCD，

  AB

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，-

  4

  ）

  ，

  AD

  =

  （

  4

  ，

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  AP

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ．则四棱锥P-ABCD的体积为（　　）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．48
  组卷：80引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠APB=

  π

  2

  ，∠ABC=

  π

  3

  ，PB=

  3

  ，PC=2，点M是AB的中点．
  （1）求证：CM⊥平面PAB；
  （2）若点N为CD的中点，求直线PN与平面PMD所成角的正弦值．
  组卷：51引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=

  π

  3

  ，AC与BD交于O，PO⊥平面ABCD，E为CD的中点，连接AE交BD于G，点F在侧棱PD上，且DF=

  1

  3

  PD．
  （1）求证：PB∥平面AEF；
  （2）若cos∠BPA=

  2

  4

  ，求三棱锥E-PAD的体积．
  组卷：16引用：1难度：0.4

  解析