2023-2024学年江苏省扬州市江都区八校联谊九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-3=（x-2）（x+3）	B．（x+3）（x-3）=6
  C． x - 1 x = 4	D．xy+2x=1
  组卷：237引用：4难度：0.9

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• 2．下列命题中，正确的是（　　）

  A．圆心角相等，所对的弦相等

  B．三点确定一个圆

  C．长度相等的弧是等弧

  D．弦的垂直平分线必经过圆心
  组卷：157引用：10难度：0.9

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• 3．方程x²+2x-3=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相同的实数根	D．不能确定
  组卷：522引用：32难度：0.9

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• 4．若⊙O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点A在圆内

  B．点A在圆上

  C．点A在圆外

  D．不能确定
  组卷：804引用：53难度：0.9

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• 5．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（　　）

  A．6.5米

  B．9米

  C．13米

  D．15米
  组卷：4942引用：105难度：0.7

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• 6．点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm,最短弦的长为6cm,则OP的长为（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  组卷：3978引用：16难度：0.5

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• 7．如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则

  a

  b

  =（　　）
  

  A． 5 - 1 2

  B． 2 + 3 4

  C． 5 + 1 2

  D． 3 -1
  组卷：95引用：3难度：0.7

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• 8．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，若MN=

  2

  2

  ，AB=1，则△PAB周长的最小值是（　　）

  A． 2 2 + 1

  B． 2 + 1

  C．2

  D．3
  组卷：501引用：3难度：0.5

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二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）

• 9．方程x（x+1）=x+1的解为：

  ．
  组卷：572引用：13难度：0.7

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三、解答题（共10小题，共96分）

• 27．我们给出定义：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x₁，x₂（x₁＜x₂），分别以x₁，x₂为横坐标和纵坐标得到点M（x₁，x₂），则称点M为该一元二次方程的衍生点．
  （1）若方程为x²-3x+2=0，该方程的衍生点M为

  ．
  （2）若关于x的一元二次方程x²-（5m+1）x+5m=0的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．
  （3）是否存在b,c,使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x²+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx+2（k+3）的图象上，若有请求出b,c的值，若没有说明理由．
  组卷：424引用：4难度：0.1

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• 28．只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
  （1）如图①，在损矩形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段

  ．
  （2）在图①中线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以点P为圆心的同一个圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．（尺规作图不要求写作法，但要保留作图痕迹）
  （3）如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向三角形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，AB=3，BD=4

  2

  ．求BC的长．
  组卷：66引用：1难度：0.2

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