2022-2023学年广东省河源市龙川一中高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1}

  C．{3，5}

  D．{2，3，5}
  组卷：211引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  sinα

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  cosα

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则tanα=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． - 1 2

  D．-2
  组卷：171引用：2难度：0.8

  解析

• 3．点A（cos2023°，tan8）在平面直角坐标系中位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：243引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）

  A．f（x）=x2cosx	B．f（x）=x+x3
  C．f（x）=|x|sinx	D．f（x）=x2+cosx
  组卷：209引用：9难度：0.7

  解析

• 5．若两个正实数x,y满足

  1

  x

  +

  4

  y

  =2，且不等式x+

  y

  4

  ＜m²-m有解，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-1，2）	B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  C．（-2，1）	D．（-∞，-1）∪（2，+∞）
  组卷：950引用：26难度：0.8

  解析

• 6．关于函数f（x）=

  1

  2

  sin2x,给出下列结论：
  ①f（x）的最小正周期为2π；
  ②f（x）在[-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]上单调递增；
  ③当x∈[

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]时，f（x）的取值范围为[-

  3

  4

  ，

  3

  4

  ]；
  ④f（x）的图象可由g（x）=

  1

  2

  sin（2x+

  π

  4

  ）的图象向左平移

  π

  8

  个单位长度得到．
  其中正确结论的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：856引用：7难度：0.6

  解析

• 7．设函数f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 2 （ a - 1 ） x + 5 ， x ≤ 1

  - x + a , x ＞ 1

  ，若函数y=f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（2，3）

  B．[2，3]

  C．（1，3）

  D．[1，3]
  组卷：461引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式

  v

  =

  v

  0

  ln

  M

  m

  计算火箭的最大速度v（单位：m/s）．其中v₀（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，

  M

  m

  称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s.
  参考数据：ln230≈5.4，1.648＜e^0.5＜1.649．
  （1）当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
  （2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的

  1

  3

  ，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s,求在材料更新和技术改进前总质比最小整数值？
  组卷：23引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=（m+1）x²-（m-1）x+m-1
  （1）若不等式f（x）＜1的解集为R，求m的取值范围；
  （2）解关于x的不等式f（x）≥（m+1）x；
  （3）若不等式f（x）≥0对一切

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  恒成立，求m的取值范围．
  组卷：412引用：16难度：0.1

  解析