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2010年初三奥赛训练题02：一元二次方程的判别式及其应用

发布：2024/4/20 14:35:0

1．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是Δ=
；当Δ
时，方程有实数解；当△
时，方程有两个不等实数根；当Δ
时，方程有两个相等实数根；当Δ
时，方程无实数根；使用判别式时，必须注意的条件是
．
组卷：57引用：1难度：0.9
解析
2．不解方程，判断下列方程根的情况
（1）x²-2x-3=0
．
（2）x²-2x+3=0
．
（3）2x²+3x+1=0
．
（4）4x²-7x+2=0
．
（5）3x（2x-1）=-7
．
（6）4x（x-1）=-1
．
（7）
1
2
x
2
-
1
3
x
+
1
=
0
．
（8）
3
x
（
2
x
+
1
）
-
x
=
3
．
组卷：129引用：1难度：0.9
解析
3．若只有一个实数满足关于x的方程ax²+bx+c=0，（其中a,b,c为实数，且b≠0），则a,b,c应满足的条件是
或
．
组卷：49引用：1难度：0.9
解析
4．当m为
时，二次方程（m²-2）x²-2（m+1）x+1=0有两个不等实根．
组卷：55引用：2难度：0.9
解析
5．方程x|x|-3|x|=4有
个实根．
组卷：75引用：1难度：0.7
解析
6．关于x的一元二次方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0的两根相等，则a,b,c的关系应为
．
组卷：80引用：1难度：0.7
解析

19．x,y为实数，且满足
y
=
2
x
x
2
+
x
+
1
，则y的最大值是
组卷：1061引用：1难度：0.3
解析
20．方程x²+2ax+a-4=0恒有相异两实根，若方程x²+2ax+k=0也有相异两实根，且其两根介于上面方程的两根之间，则k的取值范围是
．
组卷：860引用：1难度：0.1
解析

1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是Δ=；当Δ 时，方程有实数解；当△时，方程有两个不等实数根；当Δ 时，方程有两个相等实数根；当Δ 时，方程无实数根；使用判别式时，必须注意的条件是 ．