2016-2017学年江苏省泰州中学高一（下）开学数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

• 1．

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  4

  x

  +

  2

  的定义域为

  ．
  组卷：31引用：7难度：0.7

  解析

• 2．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  x , x ≥ 0

  x 2 ， x ＜ 0

  ，则f（f（-2））=

  ．
  组卷：29引用：20难度：0.9

  解析

• 3．计算：

  e

  ln

  3

  +

  lo

  g

  3

  9

  +

  （

  0

  .

  125

  ）

  -

  2

  3

  =

  ．
  组卷：49引用：6难度：0.7

  解析

• 4．幂函数 f（x）=x^α（α∈R）过点

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，则 f（4）=

  ．
  组卷：69引用：19难度：0.7

  解析

• 5．已知角α的终边过点（3，-4），则sinα=

  ．
  组卷：180引用：8难度：0.9

  解析

• 6．若log_a

  2

  ＜1，则实数a的取值范围是

   

  ．
  组卷：63引用：3难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

• 19．在△ABC中，|

  AB

  |=2．|

  AC

  |=1，点D是BC的中点．
  
  （1）求证：

  AD

  =

  1

  2

  （

  AB

  +

  AC

  ）；
  （2）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：

  AE

  •（

  AB

  +

  AC

  ）为常数，并求出该常数；
  （3）如图2，若cosA=

  3

  4

  ，F为线段AD上的任意一点，求

  AF

  •（

  FB

  +

  FC

  ）的范围．
  组卷：72引用：1难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=x²+4x+a-5，g（x）=m•4^x-1-2m+7．
  （1）若函数f（x）在区间[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
  （2）当a=0时，若对任意的x₁∈[1，2]，总存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围；
  （3）若y=f（x）（x∈[t,2]）的值域为区间D，是否存在常数t,使区间D的长度为6-4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  （注：区间[p,q]的长度q-p）
  组卷：170引用：6难度：0.1

  解析