2022-2023学年湖南师大附中高二（上）第二次大练习数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列导数运算正确的是（　　）

  A．(2x)′=x•2x-1	B．(sinxcosx+1)′=cos2x
  C．(lgx) ′ = 1 x	D．(x-1)′=x-2
  组卷：701引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知平面α内有一个点M（1，-1，2），平面α的一个法向量是

  n

  =（6，-3，6），则下列点P中在平面α内的是（　　）

  A．P（2，3，3）

  B．P（-2，0，1）

  C．P（-4，4，0）

  D．P（3，-3，4）
  组卷：435引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知{a_n}为递增的等差数列，a₃•a₄=15，a₂+a₅=8，若a_n=21，则n=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：841引用：13难度：0.7

  解析

• 4．人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级d（x）（单位：dB）与声音强度x（单位：W/m²）满足d（x）=9lg

  x

  1

  ×

  1

  0

  -

  13

  ．一般两人小声交谈时，声音的等级约为54dB，在有50人的课堂上课时，老师的声音的等级约为63dB，那么老师上课时声音强度约为两人小声交谈时声音强度的（　　）

  A．1倍

  B．10倍

  C．100倍

  D．1000倍
  组卷：156引用：12难度：0.7

  解析

• 5．若直线x+ay-a-1=0与圆C：（x-2）²+y²=4交于A，B两点，当|AB|最小时，劣弧

  ˆ

  AB

  的长为（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．3π
  组卷：176引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知正项等比数列{a_n}中的a₃，a₄₀₃₉是函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  4

  x

  2

  +

  6

  x

  -

  3

  的极值点，则

  lo

  g

  6

  a

  2021

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：14引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知实数x₁，x₂分别满足

  x

  1

  e

  x

  1

  =

  e

  3

  ，

  x

  2

  （

  ln

  x

  2

  -

  2

  ）

  =

  e

  5

  ，则x₁x₂=（　　）

  A．e3

  B．e4

  C．e5

  D．e6
  组卷：76引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线

  E

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其虚轴长为

  2

  ，直线y=kx+1与曲线E的左支相交于相异两点A，B．
  （1）求k的取值范围；
  （2）O为坐标原点，若双曲线上存在点P，使

  OP

  =

  λ

  （

  OA

  +

  OB

  ）

  （其中

  1

  4

  ≤

  λ

  ≤

  1

  3

  ），求△ABP的面积的取值范围．
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax-e^x（a∈R，e为自然对数的底数）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x≥-1，f（x）≤3-2a-x²恒成立，求整数a的最大值．
  组卷：374引用：5难度：0.3

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