2020-2021学年福建省三明市永安一中高三（上）开学数学试卷

一、单选题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|x＞-1}，集合B={x|log₂x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜4}

  B．{x|0＜x＜4}

  C．{0，1，2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：450引用：15难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∃x＞0，x²≥0，则￢p为（　　）

  A．∃x0＞0，x02＜0	B．∀x＞0，x2＜0
  C．∃x0≤0，x02＜0	D．∀x≤0，x2＜0
  组卷：24引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，AC=

  13

  ，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（　　）

  A． 3

  B．2

  C．2 3

  D．3
  组卷：203引用：4难度：0.9

  解析

• 4．将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（　　）

  A． 10 11

  B． 5 11

  C． 5 18

  D． 5 36
  组卷：857引用：10难度：0.7

  解析

• 5．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（　　）

  A．40种

  B．60种

  C．100种

  D．120种
  组卷：1188引用：35难度：0.9

  解析

• 6．已知p：|x-a|＜1，q：

  3

  x

  +

  1

  ＞1，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（　　）

  A．[-1，2）

  B．（0，1]

  C．[0，1]

  D．（-1，2）
  组卷：169引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若sin（

  π

  6

  -α）=

  1

  3

  ，则2cos²（

  π

  6

  +

  α

  2

  ）-1=（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 7 9

  D． - 7 9
  组卷：2113引用：15难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图．在△ABC中，点P在边BC上，

  C

  =

  π

  3

  ，AP=2，AC•PC=4．
  （1）求∠APB；
  （2）若△ABC的面积为

  5

  3

  2

  ．求sin∠PAB．
  组卷：393引用：6难度：0.5

  解析

• 22．某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为

  1

  3

  ．
  （1）问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？
  （2）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人．求该厂每月获利的均值．
  组卷：709引用：10难度：0.5

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