2021-2022学年河南省驻马店第一高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

• 1．命题“∃x∈（0，+∞），lnx=x-1”的否定是（　　）

  A．∀x∈（0，+∞），lnx≠x-1	B．∀x∉（0，+∞），lnx=x-1
  C．∃x∈（0，+∞），lnx≠x-1	D．∃x∉（0，+∞），lnx=x-1
  组卷：756引用：23难度：0.9

  解析

• 2．设等差数列a_n的前n项之和为S_n，已知S₁₀=100，则a₄+a₇=（　　）

  A．12

  B．20

  C．40

  D．100
  组卷：470引用：25难度：0.9

  解析

• 3．不等式

  2

  -

  3

  x

  x

  -

  1

  ＞

  0

  的解集为（　　）

  A． （ - ∞ ， 3 4 ）	B． （ - ∞ ， 2 3 ）
  C． （ - ∞ ， 2 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	D． （ 2 3 ， 1 ）
  组卷：953引用：8难度：0.5

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0，若x+y=1，则

  1

  xy

  的最小值为（　　）

  A．4

  B． 1 4

  C．2

  D． 1 2
  组卷：1073引用：6难度：0.8

  解析

• 5．若实数a,b满足a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B． 1 a - b ＞ 1 a

  C． 1 b ＜ 1 a

  D．b2＜a2
  组卷：587引用：5难度：0.8

  解析

• 6．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间．其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同．已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（　　）尺．

  A． 4 7

  B． 16 29

  C． 8 15

  D． 4 5
  组卷：156引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知各项均为正数的等比数列{a_n}，且3a₁，

  1

  2

  a₃，2a₂成等差数列，则

  a

  4

  +

  a

  5

  a

  6

  +

  a

  7

  的值是（　　）

  A．6

  B． 1 6

  C．9

  D． 1 9
  组卷：274引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？
  组卷：417引用：17难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n+n-1．
  （1）证明：数列{a_n+n}是等比数列；
  （2）设b_n=（2n-1）•（a_n+n），求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：81引用：2难度：0.6

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