2021-2022学年河北省衡水市冀州一中高三（上）期中数学试卷

一、选择题：共8小题，每题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z满足z（1+2i）=|4-3i|（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）

  A．-2

  B．-2i

  C．1

  D．i
  组卷：738引用：18难度：0.8

  解析

• 2．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且12cos²α+7sin2α-4=0，若tan（α+β）=3，则tanβ=（　　）

  A． - 1 13 或-7

  B． - 7 11 或1

  C．1

  D． - 1 13
  组卷：209引用：3难度：0.7

  解析

• 3．圆锥的高为1，体积为π，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：266引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知圆O的半径为1，A，B是圆O上的两个动点，|

  OA

  -

  OB

  |=2

  OA

  •

  OB

  ，则

  OA

  ，

  OB

  的夹角为（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 3 或 3 π 2
  组卷：87引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知若e^x-y＞lny-x,则（　　）

  A．x＞y

  B．x＞lny

  C．x＜y

  D．x＜lny
  组卷：254引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图是长方体的展开图，且AD=2AB，ABFE为正方形，其中P、Q分别为AD、HI的中点，下列判断①AM∥CG，②AF∥DK，③BP∥JQ，④BP⊥QJ中，正确的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，“伦敦眼（The London Eye）”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，同时也是伦敦的地标．“伦敦眼”为庆祝新千年2000年而建造，因此又称“千禧摩天轮”．乘客可以乘坐“伦敦眼”升上半空，鸟瞰伦敦．“伦敦眼”共有32个乘坐舱，按旋转顺序依次为1～33号（因宗教忌讳，没有13号），并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等．已知乘客在乘坐舱距离地面最近时进入，tmin后距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈（0，2π）），“伦敦眼”的旋转半径为60m,最高点距地面135m,旋转一周大约30min,现有甲乘客乘坐11号乘坐舱，当甲乘坐“伦敦眼”15min时，乙距离地面的高度为

  （

  75

  +

  30

  2

  ）

  m

  ，则乙所乘坐的舱号为（　　）

  A．7或15

  B．6或15

  C．7或16

  D．6或16
  组卷：52引用：2难度：0.6

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四、解答题：共6小题，共70分。

• 21．如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D₁-ABCE，其中平面D₁AE⊥平面ABCE．
  （1）设F为CD₁的中点，试在AB上找一点M，使得MF∥平面D₁AE；
  （2）求直线BD₁与平面CD₁E所成角的正弦值．
  组卷：82引用：6难度：0.5

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• 22．已知f（x）=x-ae^x，a∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当a＞0时，若对任意x＞0，f（x）+lnx-x-lna≤0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：98引用：2难度：0.3

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