2005年第3届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级决赛试卷

一、解答题（共4小题，满分105分）

• 1．多少年来人们一直误认为“在月球上能看到长城”，直到“神舟五号”载人飞船发射成功，我们的航空英雄杨利伟亲口说出：“在那个高度不能看到长城”之后才得以验证．（飞船距地面343千米，而月球距地球38.4万千米）科学研究显示，眼睛的分辨率是指眼睛能够分辨两个相邻的点或线的能力，通常以刚能被分开的两点或两线对眼睛瞳孔中心的张角来表示．人眼分辨率的张角为0.1°，而长城的宽为10米左右，那么，请同学们算一算，离开长城有多高它就会在我们的视野中细得成为一条线了呢？（

  1

  3600

  圆周的弧长可大略的看成是一段线段，取π值为3）
  组卷：77引用：1难度：0.7

  解析

一、解答题（共4小题，满分105分）

• 3．课外活动中，小英和小刚一起做一个和日历相关的游戏，小英指着某月的日历说：“你在日历中圈出一个2×2的方形，把圈住的这几个数的和告诉我，我就能马上告诉你这几天是几号，不信你随便圈一下试试？”小刚所圈的几个数的和是24，小英真的很快就说出了这几个日期，聪明的你能猜出来吗？若能，请把你的方法写出来．如果圈一个和为198的3×4形状的呢？
  

  日	一	二	三	四	五	六
  			1	2	3	4
  5	6	7	8	9	10	11
  12	13	14	15	16	17	18
  19	20	21	22	23	24	25
  26	27	28	29	30	31
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

• 4．生活中有许多数，初看时总觉得它并不大，但实际上却大得令人惊讶，有的却是看去一个不起眼的小数，也让我们做出一个离事实相去甚远的结论．请看：
  材料一：假设某宾馆楼房共有30层，一楼的收费是每晚2美元，二楼是每晚4美元，三楼是每晚8美元，…，即每高一层收费就翻一番，如果你身上有一百万美元要住一晚，你一定认为住第30层没问题吧？
  我们算一算住30楼需要的钱数是：
  2³⁰=1073741824美元．
  你看竟然需要10亿多美元．
  材料二：假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，你会认为铁丝与地球赤道之间的间隙应该小得都看不出吧？可事实上是这样吗？
  让我们算一算铁丝与地球赤道之间的间隙为（有C表示地球赤道的长）：

  C

  +

  1

  2

  π

  -

  C

  2

  π

  =

  1

  2

  π

  ≈

  0

  .

  16

  （

  米

  ）

  
  这么大的间隙都可以钻过去一只小猫了．
  请同学们想一想由上面两个材料可以得到什么样的一个结论？并结合所学知识写一篇数学帮助我们认识生活的小作文．（题目自拟，字数控制在200-400字）．
  组卷：52引用：1难度：0.5

  解析