2021-2022学年陕西省安康市汉滨区七校联考高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  2

  i

  （i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 1 5

  B．1

  C．5

  D． 3 5
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设m,n,t都是正数，则

  m

  +

  4

  n

  ，

  n

  +

  4

  t

  ，

  t

  +

  4

  m

  三个数（　　）

  A．都大于4	B．都小于4
  C．至少有一个大于4	D．至少有一个不小于4
  组卷：303引用：6难度：0.9

  解析

• 3．观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，则a¹⁰+b¹⁰=（　　）

  A．121

  B．123

  C．231

  D．211
  组卷：24引用：3难度：0.6

  解析

• 4．下列说法错误的是（　　）

  A．在回归直线方程 ̂ y = - 0 . 85 x + 2 . 3 中，y与x具有负线性相关关系

  B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

  C．在回归直线方程 ̂ y = 0 . 2 x - 0 . 8 中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量 ̂ y 平均增加0.2个单位

  D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  1

  4

  x²+cosx,f'（x）是函数f（x）的导函数，则f'（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：74引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展开式二项式系数和为64，则展开式中常数项是（　　）

  A．-8

  B．4

  C．30

  D．60
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若某射手每次射击中目标的概率为0.8，每次射击的结果都是相互独立，若该射手连续射击4次，随机变量X表示击中目标的次数，则X的标准差为（　　）

  A．3.2

  B．0.64

  C．0.8

  D．0.2
  组卷：38引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人（35岁以下）喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者（35岁以上）更喜欢阅读纸质书．现在某书店随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表：
  

  	年长者	年轻人	总计
  喜欢阅读电子书		16	20
  喜欢阅读纸质书	8
  总计			40

  （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关；
  （2）若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了7人，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学期望．
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
  k0	2.706	3.841	6.635	7.879
  组卷：71引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax.
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围；
  （3）若函数f（x）有两个相异零点x₁，x₂，求证：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  ．
  组卷：120引用：1难度：0.3

  解析