《第3章 不等式》2011年单元测试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．“a＞b＞0”是“

  ab

  ＜

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：605引用：38难度：0.9

  解析

• 2．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（　　）

  A．3

  B．4

  C． 9 2

  D． 11 2
  组卷：4350引用：78难度：0.9

  解析

• 3．已知全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x²-6x+8＜0}，则（∁_UA）∩B等于（　　）

  A．（2，3）

  B．[2，3]

  C．（2，3]

  D．（-2，3]
  组卷：898引用：34难度：0.9

  解析

• 4．设0＜a＜1，函数f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（0，+∞）

  C．（-∞，loga3）

  D．（loga3，+∞）
  组卷：1292引用：40难度：0.9

  解析

• 5．设变量x,y满足约束条件

  x + y ≤ 3

  x - y ≥ - 1

  y ≥ 1

  ，则目标函数z=4x+2y的最大值为（　　）

  A．12

  B．10

  C．8

  D．2
  组卷：317引用：28难度：0.9

  解析

• 6．不等式（x²-4x-5）（x²+x+1）＜0的解集是（　　）

  A．{x|-1＜x＜5}

  B．{x|x＞5或x＜-1}

  C．{x|0＜x＜5}

  D．以上均不对
  组卷：49引用：2难度：0.5

  解析

• 7．关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  3

  }

  ，则a、b的取值为（　　）

  A．a=-12，b=-2

  B． a = 1 3 ， b = - 1 2

  C．a=12，b=2

  D． a = 1 ， b = 1 6
  组卷：100引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分74分）

• 21．已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²-10x的一个极值点．
  （Ⅰ）求a；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
  组卷：1507引用：51难度：0.5

  解析

• 22．已知不等式

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  ＞

  1

  2

  [

  log

  2

  n

  ]

  ，其中n为大于2的整数，[log₂n]表示不超过log₂n的最大整数．设数列{a_n}的各项为正，且满足

  a

  1

  =

  b

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  a

  n

  ≤

  n

  a

  n

  -

  1

  n

  +

  a

  n

  -

  1

  ，

  n

  =

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ，…

  
  （Ⅰ）证明

  a

  n

  ＜

  2

  b

  2

  +

  b

  [

  log

  2

  n

  ]

  ，

  n

  =

  3

  ，

  4

  ，

  5

  ，…

  
  （Ⅱ）试确定一个正整数N，使得当n＞N时，对任意b＞0，都有

  a

  n

  ＜

  1

  5

  ．
  组卷：33引用：2难度：0.3

  解析