2022年天津市和平区耀华中学高考数学一模试卷

一．选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x∈N|-1≤x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1，2}

  C．[-1，2）

  D．（-2，3）
  组卷：415引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设a,b∈R，则“a＞b”是“

  a

  b

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：703引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  ln

  |

  x

  -

  2

  |

  （

  x

  -

  2

  ）

  3

  的图象可能是下面的图象（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：504引用：3难度：0.6

  解析

• 4．2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．自此全国范围内落实“双减”工作要求的步伐在不断迈进中，校内、校外教育生态迎来巨大变化与革新．在此背景之下，提出已久的“教师轮岗制”再度进入讨论视野，并在北京、上海、深圳等城市开始试点，某区教育局为了解教师对轮岗制度的态度，对本区在编1000名教师进行问卷调查，将赞成轮岗制度的教师年龄的调查数据整理得到如图所示的样本频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论不正确的是（　　）

  A．该区赞成轮岗制度的教师年龄低于25岁的比例约为24%

  B．该区年龄在35到40岁的教师对轮岗制度的赞成人数最少

  C．该区赞成轮岗制度的教师年龄的平均值不超过40岁

  D．该区赞成轮岗制度的教师中有一半以上的人年龄不超过25岁或大于50岁
  组卷：256引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设a=log₅15，b=log₇21，c=

  2

  2

  5

  ，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：614引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知圆锥的顶点为点S，高是底面半径的

  2

  倍，点A，B是底面圆周上的两点，当△SAB是等边三角形时，面积为

  3

  3

  ，则圆锥的侧面积为（　　）

  A． 3 π

  B． 2 3 π

  C． 3 3 π

  D． 4 3 π
  组卷：578引用：2难度：0.7

  解析

三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．设数列{a_n}（n∈N*）是公差不为零的等差数列，满足a₃+a₆=a₉，a₅+a₇²=6a₉；数列{b_n}（n∈N*）的前n项和为S_n，且满足4S_n+2b_n=3．
  （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （2）在b₁和b₂之间插入1个数x₁₁，使b₁，x₁₁，b₂成等差数列；在b₂和b₃之间插入2个数x₂₁，x₂₂，使b₂，x₂₁，x₂₂，b₃成等差数列；……；在b_n和b_n+1之间插入n个数x_n1，x_n2，…，x_nn，使b_n，x_n1，x_n2，…x_nn，b_n+1成等差数列．
  （i）求T_n=x₁₁+x₂₁+x₂₂+…+x_n1+x_n2+…+x_nn；
  （ii）是否存在正整数m,n,使T_n=

  a

  m

  +

  1

  2

  a

  m

  成立？若存在，求出所有的正整数对（m,n）；若不存在，请说明理由．
  组卷：1039引用：7难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=e^x+ax（a∈R），g（x）=ln（x+1）．
  （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（0，1）处的切线；
  （Ⅱ）若f（x）≥1-g（x）对任意的x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）求证：x＞0时，（e^x-1）g（x）＞x²．
  组卷：454引用：2难度：0.2

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