2020-2021学年天津市河西区新华中学高二（上）第一次练习数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．若{

  a

  、

  b

  、

  c

  }为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是（　　）

  A． a ， a + b ， a - b	B． b ， a + b ， a - b
  C． c ， a + b ， a - b	D． a + b ， a - b ， a +2 b
  组卷：408引用：11难度：0.9

  解析

• 2．若直线l的方向向量为（2，1，m），平面α的法向量为（1，

  1

  2

  ，2），且l⊥α，则m=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1316引用：10难度：0.8

  解析

• 3．若|

  a

  |=4，|

  b

  |=4，向量

  a

  与向量

  b

  的夹角为120°，则向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．- 3 4 b

  B．- 1 2 b

  C． 1 2 b

  D．- 1 4 b
  组卷：1112引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如果直线l₁：x+2ay-1=0与直线l₂：（3a-1）x-ay-1=0平行，则a=（　　）

  A．0

  B． 1 6

  C．0或1

  D．0或 1 6
  组卷：367引用：17难度：0.9

  解析

• 5．直线x+

  3

  y+2=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：1355引用：47难度：0.9

  解析

• 6．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁=1，∠BAD=∠BAA₁=120°，∠DAA₁=60°，则AC₁=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：228引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共36分）

• 18．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=4，AB=2，点M是BC的中点．
  （1）求异面直线AC₁与DM所成角的余弦值；
  （2）求直线AC₁与平面A₁DM所成角的正弦值．
  组卷：189引用：3难度：0.5

  解析

• 19．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点．
  （1）求证：BC⊥PD；
  （2）求平面PAB与平面MBD夹角余弦值；
  （3）求点N到平面MBD的距离．
  组卷：189引用：1难度：0.5

  解析