北师大新版八年级下册《第4章 因式分解》2021年单元测试卷（10）

一、选择题

• 1．下列多项式中，能分解因式的是（　　）

  A．a2+b2

  B．-a2-b2

  C．a2+4a+4

  D．a2+ab+b2
  组卷：121引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（　　）

  A．a2-1

  B．a2+2a-1

  C．a2+4a+1

  D．a2-6a+9
  组卷：631引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）

  A．-a2-b2

  B．-a2+4

  C．a2-4a

  D．a2+4a
  组卷：175引用：2难度：0.7

  解析

• 4．多项式36a²bc-48ab²c+12abc的公因式是（　　）

  A．24abc

  B．12abc

  C．12a2b2c2

  D．6a2b2c2
  组卷：1523引用：6难度：0.9

  解析

• 5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

  A．a（a+1）=a2+a

  B．a2+2a-1=a（a+2）-1

  C．4a2-2a=2a（2a-1）

  D．a2-4+4a=（a+2）（a-2）+4a
  组卷：935引用：5难度：0.8

  解析

• 6．对于①5a-3ab=a（5-3b），②（m+6）（m-2）=m²+4m-12，从左到右的变形，表述正确的是（　　）

  A．都是因式分解

  B．①是因式分解，②是乘法运算

  C．都是乘法运算

  D．①是乘法运算，②是因式分解
  组卷：116引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题

• 17．（1）因式分解：8a³-6a²-2a；
  （2）利用因式分解进行计算：

  2022

  3

  -

  2

  ×

  2022

  2

  -

  2020

  2022

  3

  +

  2022

  2

  -

  2023

  ．
  组卷：169引用：2难度：0.7

  解析

• 18．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
  ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解法．
  例如：x²-2xy+y²-4=（x²-2xy+y²）-4=（x-y）²-2²=（x-y-2）（x-y+2）．
  ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做拆项法．
  例如：x²+2x-3=x²+2x+1-4=（x+1）²-2²=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）
  ③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫做十字相乘法．
  例如：x²+6x-7
  分析：
  观察得出：两个因式分别为（x+7）与（x-1）
  解：原式=（x+7）（x-1）
  （1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
  ①（分组分解法）4x²+4x-y²+1
  ②（拆项法）x²-6x+8
  ③x²-5x+6=

  ．
  （2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a²+b²+c²-4a-4b-6c+17=0，求△ABC的周长．
  组卷：1568引用：7难度：0.6

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