2021-2022学年辽宁省丹东市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，毎小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．

• 1．经过点（3，1）且与直线y=3x-1垂直的直线方程为（　　）

  A．x+3y-6=0

  B．3x+y-4=0

  C．x-3y=0

  D．3x-y-8=0
  组卷：139引用：1难度：0.8

  解析

• 2．一部影片在4个单位轮流放映，每个单位放映一场，不同的放映次序有（　　）

  A． C 4 4 种

  B．4种

  C． A 4 4 种

  D．44种
  组卷：278引用：1难度：0.8

  解析

• 3．椭圆2x²+y²=1的（　　）

  A．焦点在x轴上，长轴长为2

  B．焦点在y轴上，长轴长为2

  C．焦点在x轴上，长轴长为 2

  D．焦点在y轴上，长轴长为 2
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在（

  x

  -2）⁵的展开式中，x²的系数为（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-10

  D．10
  组卷：3525引用：20难度：0.7

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  =

  1

  的焦点到渐近线的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D． 2 5
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

• 6．学校开设甲类选修课3门，乙类选修课4门，从中任选3门，甲乙两类课程都有选择的不同选法种数为（　　）

  A．24

  B．30

  C．60

  D．120
  组卷：308引用：1难度：0.7

  解析

• 7．圆（x-1）²+（y-1）²=1与圆x²+y²=4的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．内含

  C．相切

  D．相交
  组卷：225引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第18题、第21题请按要求作答，否则得0分．

• 21．如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁=2，AB⊥BC，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的一点．（用向量法完成解答）
  （1）证明：BF⊥DE；
  （2）当平面DEF与平面BB₁C₁C所成的锐二面角的余弦值为

  6

  3

  时，求点B到平面DFE距离．
  组卷：132引用：2难度：0.5

  解析

• 22．平面直角坐标系xOy中，点F₁（-1，0），F₂（1，0），点M满足

  |

  M

  F

  1

  |

  +

  |

  M

  F

  2

  |

  =

  2

  2

  ．记M的轨迹为C．
  （1）说明C是什么曲线，并求C的方程；
  （2）已知经过F₂的直线l与C交于A，B两点，若

  |

  A

  F

  1

  |

  •

  |

  B

  F

  1

  |

  =

  11

  4

  ，求|AB|．
  组卷：50引用：1难度：0.4

  解析