2022-2023学年浙江省湖州中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．抛物线y²=-4x的焦点坐标是（　　）

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C．（2，0）

  D．（-2，0）
  组卷：337引用：5难度：0.9

  解析

• 2．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，2）
  组卷：1874引用：41难度：0.9

  解析

• 3．已知F为双曲线C：x²-my²=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 3 m

  D．3m
  组卷：3722引用：44难度：0.9

  解析

• 4．直线x-ysinθ+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[0，π）	B． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  C． [ π 4 ， π 2 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  组卷：123引用：7难度：0.7

  解析

• 5．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）

  A．[2，6]

  B．[4，8]

  C．[ 2 ，3 2 ]

  D．[2 2 ，3 2 ]
  组卷：11312引用：92难度：0.5

  解析

• 6．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）

  A． x 2 18 + y 2 9 = 1	B． x 2 27 + y 2 18 = 1
  C． x 2 36 + y 2 27 = 1	D． x 2 45 + y 2 36 = 1
  组卷：1045引用：30难度：0.7

  解析

• 7．设空间两个单位向量

  OA

  =（m,n,0），

  OB

  =（0，n,p）与向量

  OC

  =（1，1，1）的夹角都等于

  π

  4

  ，则cos∠AOB=（　　）

  A． 2 - 3 4

  B． 2 - 6 4

  C． 2 ± 3 4

  D． 2 ± 6 4
  组卷：234引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知点A（0，-2），椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为

  2

  3

  3

  ，O为坐标原点．
  （Ⅰ）求E的方程；
  （Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
  组卷：8959引用：114难度：0.3

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• 22．已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =1（a＞0）的中心为原点O，左右焦点分别是F₁，F₂，离心率为

  3

  5

  ，点P是直线x=

  a

  2

  3

  上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足

  P

  F

  2

  •

  Q

  F

  2

  =0．
  （1）求实数a的值；
  （2）求证：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值，并求出此定值；
  （3）点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点H，满足

  |

  PM

  |

  |

  PN

  |

  =

  |

  MH

  |

  |

  HN

  |

  ，试问：点H是否恒在一条定直线上，若是，请求出这条定直线，否则，请说明理由．
  组卷：187引用：3难度：0.4

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