2023年湖北省荆荆宜三校高考数学联考试卷（5月份）

一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

• 1．已知集合A={x|a＜x＜2，x∈Z}，B={-1，0，1，2}，若A∩B中恰有两个元素，则实数a的取值范围为（　　）

  A．[-1，0）

  B．[-1，0]

  C．[0，1）

  D．[0，1]
  组卷：153引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知复数2+i是关于x的方程x²-ax-b=0（a,b∈R）的一个解，则复数z=a+bi在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：52引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  •

  c

  =

  3

  2

  ，则

  |

  c

  |

  =（　　）

  A． 10

  B． 2 5

  C． 5 2

  D． 3 5
  组卷：195引用：8难度：0.7

  解析

• 4．由经验可知，某种质地的沙子堆放成圆锥的形状，若要使沙堆上的沙子不滑落，其母线与底面的最大夹角为

  π

  6

  ．现有一堆该质地的沙子堆成的沙堆，该沙堆的底面半径为3m,高为1m.现在为了节省该沙堆的占地，需要用一个无盖的圆柱形容器盛放这些沙子，沙子可以超出该容器，且超出部分呈圆锥形．已知该容器的底面半径为

  3

  m

  ，则该容器的高至少为（　　）

  A．1m

  B． 2 3 m

  C． 3 3 m

  D． 3 2 m
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  cos

  （

  α

  -

  2

  π

  5

  ）

  +

  2

  cosα

  =

  4

  cosα

  •

  co

  s

  2

  π

  5

  ，则α等于（　　）

  A． 2 π 5

  B． 3 π 10

  C． π 5

  D． π 10
  组卷：170引用：3难度：0.7

  解析

• 6．某同学喜爱球类和游泳运动．在暑假期间，该同学上午去打球的概率为

  1

  3

  ．若该同学上午不去打球，则下午一定去游泳；若上午去打球，则下午去游泳的概率为

  1

  4

  ．已知该同学在某天下午去游了泳，则上午打球的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：90引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线与E交于点A，B．直线l为E在点A处的切线，点B关于l的对称点为M．由椭圆的光学性质知，F₁，A，M三点共线．若|AB|=a,

  |

  B

  F

  1

  |

  |

  M

  F

  1

  |

  =

  5

  7

  ，则

  |

  B

  F

  2

  |

  |

  A

  F

  1

  |

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 2 7

  C． 1 4

  D． 1 7
  组卷：147引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线l：x=1，l与x轴交于点H，l与双曲线C的一条渐近线交于点T，且

  H

  F

  1

  +

  3

  H

  F

  2

  =

  0

  ，

  T

  F

  1

  •

  T

  F

  2

  =

  -

  2

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）设过点H与x轴不重合的直线交双曲线C于A，B两点，直线AF₂，BF₂分别交l于点M，N，求证：|HM|=|HN|．
  组卷：110引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=e^x+bsinx,x∈（-π，+∞）．
  （1）若函数f（x）在（0，f（0））处的切线的斜率为2．
  ①求实数b的值；
  ②求证：f（x）存在唯一极小值点x₀且f（x₀）＞-1．
  （2）当b＞0时，若f（x）在x∈（-π，+∞）上存在零点，求实数b的取值范围．
  组卷：75引用：2难度：0.2

  解析