2023年吉林省通化市梅河口五中高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于y轴对称，且z₁=1+i,则复数

  z

  2

  z

  1

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：124引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设集合A={x|x＜a²}，B={x|x＞a}，若A∩∁_RB=A，则实数a的取值范围为（　　）

  A．[0，1]	B．[0，1）
  C．（0，1）	D．（-∞，0]∪[1，+∞）
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 3．某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：
  

  苗木长度x（cm）	38	48	58	68	78	88
  售价y（元）	16.8	18.8	20.8	22.8	24	25.8

  若苗木长度x（cm）与售价y（元）之间存在线性相关关系，其回归方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  10

  .

  16

  ，则当售价大约为38.9元时，苗木长度大约为（　　）

  A．148cm

  B．160cm

  C．152cm

  D．154cm
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 4．

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  （

  a

  +

  y

  ）

  6

  的展开式中，含x^-1y⁴项的系数为-15，则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．±2
  组卷：329引用：7难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，为了得到f（x）的图象，只需将g（x）=cos3x的图象（　　）

  A．向左平移 π 4 个单位长度

  B．向右平移 π 4 个单位长度

  C．向左平移 π 12 个单位长度

  D．向右平移 π 12 个单位长度
  组卷：379引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=lg（|x|-1）+2^x+2^-x，则不等式f（x+1）＜f（2x）的解集为（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-2，-1）
  C．（-∞，-2）∪（1，+∞）	D． （ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  组卷：124引用：2难度：0.6

  解析

• 7．表面积为15π的球内有一内接四面体PABC，其中平面ABC⊥平面PAB，△ABC是边长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为（　　）

  A． 27 5

  B． 32 15

  C． 9 4

  D． 27 8
  组卷：118引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形．且椭圆经过点

  M

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）不经过点M的直线y=

  3

  2

  x

  +

  m

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  与椭圆E相交于A，B两点，A关于原点的对称点R，直线MR，MB与y轴分别交于P，Q两点，求证：|MP|=|MQ|．
  组卷：142引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=e^x．
  （1）求证：当x＞0时，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  +

  x

  +

  x

  2

  2

  ；
  （2）若不等式f（x）≥2xlnx+mx+1，（其中m∈R）恒成立时，实数m的取值范围为（-∞，t]，求证：

  t

  ＞

  23

  20

  ．
  组卷：96引用：3难度：0.3

  解析