2018-2019学年福建省厦门科技中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={x|x²-2x＞0}，N={x|x＞3}，则集合M与N的关系是（　　）

  A．M∩N=∅

  B．M∪N=R

  C．M∪N=N

  D．M∩N=N
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设复数z=

  10

  2

  -

  i

  （其中i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  组卷：32引用：6难度：0.8

  解析

• 3．如图的折线图是某农村小卖部2018年一月至五月份的营业额与支出数据，根据该折线图，下列说法正确的是（　　）

  A．该小卖部2018年前五个月中三月份的利润最高

  B．该小卖部2018年前五个月的利润一直呈增长趋势

  C．该小卖部2018年前五个月的利润的中位数为0.8万元

  D．该小卖部2018年前五个月的总利润为3.5万元
  组卷：241引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₉=36，则（a₂+a₈）²-a₅=（　　）

  A．60

  B．30

  C．12

  D．4
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

• 5．古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x=2交抛物线y²=4x于A，B两点，点A，B在y轴上的射影分别为D，C．从长方形ABCD中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 2 5
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=（m+2）

  x

  m

  2

  +

  m

  -

  2

  是幂函数，设a=log₅4，b=

  log

  1

  5

  1

  3

  ，c=0.5^-0.2，则f（a），f（b），f（c）的大小关系是（　　）

  A．f（a）＜f（b）＜f（c）	B．f（b）＜f（c）＜f（a）
  C．f（c）＜f（b）＜f（a）	D．f（c）＜f（a）＜f（b）
  组卷：358引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设命题p；将函数y=cos2x的图象向右平移

  π

  5

  个单位得到函数y=cos（2x-

  π

  5

  ）的图象；命题q：∀x＞0，

  x

  2

  -

  x

  +

  4

  x

  ≥3，则下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∨（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：21引用：2难度：0.6

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请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，圆C₁的参数方程为

  x = 2 cosα

  y = 2 + 2 sinα

  ，（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C₂的极坐标方程为p=2

  2

  cos（

  θ

  +

  π

  4

  ）．
  （1）求圆C₁的普通方程和圆C₂的直角坐标方程；
  （2）若圆C₁与圆C₂相交于点A，B，求弦AB的长．
  组卷：63引用：4难度：0.8

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x+1|+2|x-3|．
  （1）求不等式f（x）≤7x的解集；
  （2）若关于x的方程f（x）=|m|存在实数解，求实数m的取值范围．
  组卷：37引用：4难度：0.7

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