2022-2023学年上海市杨浦区复旦大学附中高二（上）开学数学试卷

一、填空题。

• 1．设角θ的终边经过点P（4，-3），那么2cosθ-sinθ=

  ．
  组卷：156引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  =（2，-1），

  b

  =（-3，4），则

  a

  在

  b

  方向上的数量投影是

  ．
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxsin

  （

  π

  3

  -

  x

  ）

  的值域是

  ．
  组卷：195引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=cos²x+sinx在区间

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]

  上的最小值是

   

  ．
  组卷：258引用：8难度：0.9

  解析

• 5．在三角形ABC中，

  a

  =

  2

  2

  ，

  b

  =

  2

  3

  ，∠A=45°，则∠C=

  ．
  组卷：113引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知a、b都是非零向量，且

  a

  +3

  b

  与7

  a

  -5

  b

  垂直，

  a

  -4

  b

  与7

  a

  -2

  b

  垂直，则

  a

  与

  b

  的夹角为

  ．
  组卷：85引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于

  3

  3

  ，则AB的长为

  ．
  组卷：74引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题。

• 20．如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且∠AOB=θ（θ为锐角）．点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M．
  （1）求

  OA

  •

  AB

  （结果用θ表示）；
  （2）若θ=60°
  ①求

  CA

  •

  CB

  的取值范围；
  ②设

  OM

  =

  t

  OB

  （0＜t＜1），记

  S

  △

  COM

  S

  △

  BMA

  =f（t），求函数f（t）的值域．
  组卷：1723引用：21难度：0.1

  解析

• 21．用a,b,c分别表示△ABC的三个内角A，B，C所对边的边长，R表示△ABC的外接圆半径．
  （1）R=2，a=2，B=45°，求AB的长；
  （2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a²+b²＜4R²；
  （3）给定三个正实数a,b,R，其中b≤a,问a,b,R满足怎样的关系时，以a,b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a,b,R表示c.
  组卷：663引用：3难度：0.1

  解析