2020-2021学年四川省雅安中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每道题5分，共60分）

• 1．下列命题中，正确的是（　　）

  A．若 a c 2 ＜ b c 2 ，则a＜b

  B．若a＞b,则lga＞lgb

  C．若a＞b,则a2＞b2

  D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＞bd
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 2．传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）

  A．16

  B．25

  C．36

  D．49
  组卷：48引用：6难度：0.7

  解析

• 3．正项等比数列{a_n}中，a₃=2，a₄•a₆=64，则

  a

  5

  +

  a

  6

  a

  1

  +

  a

  2

  的值是（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．64
  组卷：251引用：12难度：0.7

  解析

• 4．若数列{a_n}为等差数列，S_n为数列a_n的前n项和，已知S₁₀=20，S₃₀=90，则S₂₀的值为（　　）

  A．40

  B．50

  C．60

  D．70
  组卷：557引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知某正方体的外接球的表面积是16π，则这个正方体的棱长是（　　）

  A． 2 2 3

  B． 2 3 3

  C． 4 2 3

  D． 4 3 3
  组卷：26引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，若a=bcosC，则△ABC是（　　）

  A．锐角三角形

  B．钝角三角形

  C．直角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：186引用：7难度：0.7

  解析

• 7．当x＞1时，不等式

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ≥

  a

  恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，3]

  B．[3，+∞）

  C．（-∞，2]

  D．[2，+∞）
  组卷：145引用：12难度：0.5

  解析

三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）

• 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.设（sinB-sinC）²=sin²A-sinBsinC．
  （1）求A；
  （2）若

  2

  a+b=2c,求sinC．
  组卷：17206引用：42难度：0.6

  解析

• 22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  n

  +

  1

  2

  n

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  ①证明：数列

  {

  a

  n

  n

  }

  是等比数列；
  ②求数列{a_n}的通项公式与前n项和S_n．
  组卷：53引用：2难度：0.6

  解析