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2020-2021学年重庆市铜梁一中高一（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/11/13 21:0:2

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．若向量
a
=（2，-1），
b
=（-1，1），则
a
-2
b
=（　　）
A．（4，-3） B．（3，-2） C．（4，3） D．（0，1）
组卷：24引用：2难度：0.9
解析
2．设向量
a
=（2，4）与向量
b
=（λ，6）共线，则实数λ=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：132引用：3难度：0.9
解析
3．如图所示，△ABC中，
BD
=2
DC
，点E是线段AD的中点，则
AC
=（　　）
A．
3
4
AD
+
1
2
BE
B．
3
4
AD
+
BE
C．
5
4
AD
+
1
2
BE
D．
5
4
AD
+
BE
组卷：226引用：6难度：0.7
解析
4．古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律．图2（正八边形ACDEFGH）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如图2平面直角坐标系，设OA=1．则下述四个结论：
①以直线OH为终边的角的集合可以表示为{α|α=
3
π
4
+2kπ，k∈Z}；
②以点O为圆心、OA为半径的圆的弦AB所对的弧长为
π
4
；
③
OA
•
OD
=
2
2
；
④
BF
=（-
2
，-
2
）中，正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：28引用：3难度：0.7
解析
5．△ABC中，M是AC边上的点，AM=2MC，N是BC边的中点，设
AB
=
e
1
，
AC
=
e
2
，则
MN
可以用
e
1
，
e
2
表示为（　　）
A．
1
2
e
1
-
1
6
e
2
B．
-
1
2
e
1
+
1
6
e
2
C．
1
2
e
1
+
1
6
e
2
D．
1
2
e
1
+
7
6
e
2
组卷：191引用：2难度：0.7
解析
6．已知单位向量
a
，
b
的夹角为
3
π
4
，若向量
m
=2
a
，
n
=4
a
-
λ
b
，且
m
⊥
n
，则|
n
|=（　　）
A．-2 B．2 C．4 D．6
组卷：291引用：4难度：0.7
解析
7．已知向量
a
=（1，1），
b
=（2，x）．若
a
+
b
与
a
-
b
平行，则实数x的值是（　　）
A．-2 B．0 C．1 D．2
组卷：637引用：26难度：0.9
解析

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四、解答题（共70分）

21．已知向量
a
=
（
cosα
，
sinα
）
，
b
=
（
cosβ
，
sinβ
）
，
c
=
（
2
，
0
）
．
（1）求向量
b
+
c
的长度的最大值；
（2）设
α
=
π
3
，且
a
⊥
（
b
+
c
）
，求cosβ的值．
组卷：16引用：3难度：0.6
解析
22．如图在△AOB中，∠AOB为直角，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，
AD
与
BC
相交于点
M
，
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）试用
a
、
b
表示向量
OM
；
（2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得直线EF过M，设
OE
=
λ
OA
，
OF
=
μ
OB
，求
1
λ
+
3
μ
的值；
（3）若|AB|=a,过O作线段PQ，使得O为PQ的中点，且|PQ|=2a,求
AP
•
BQ
的取值范围．
组卷：114引用：2难度：0.4
解析