2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高三（上）第二次双周考数学试卷（文科）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并存答题卡上将该项涂黑）

• 1．函数y=

  1

  x

  2

  -

  4

  的定义域为M，N={x|log₂（x-1）＜1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（　　）

  A．{x|-2≤x＜1}

  B．{x|-2≤x≤2}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|x＜2}
  组卷：31引用：13难度：0.9

  解析

• 2．下列判断正确的是（　　）

  A．设x是实数，则“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要条件

  B．p：“∃x0∈R， 2 x 0 ≤0”则有￢p：不存在x0∈R， 2 x 0 ＞0

  C．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

  D．∀x∈（0，+∞）， （ 1 2 ） x ＞ lo g 1 2 x 为真命题
  组卷：15引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）=

  a x （ x ＞ 1 ）

  （ 4 - a 2 ） x + 2 （ x ≤ 1 ）

  是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[4，8）

  C．（4，8）

  D．（1，8）
  组卷：789引用：31难度：0.7

  解析

• 4．已知幂函数f（x）=（t³-t+1）

  x

  7

  +

  3

  t

  -

  2

  t

  2

  5

  是定义域为R的偶函数，则实数t的值为（　　）

  A．1或2

  B．-1或1

  C．0或2

  D．0或1
  组卷：106引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若x∈（e^-1，1），a=lnx,b=（

  1

  2

  ）^lnx，c=e^lnx，则（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．b＞a＞c
  组卷：6077引用：43难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的最小正周期是π，若将其图象向右平移

  π

  3

  个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（　　）

  A．关于直线x= π 12 对称	B．关于直线x= 5 π 12 对称
  C．关于点（ π 12 ，0）对称	D．关于点（ 5 π 12 ，0）对称
  组卷：769引用：23难度：0.5

  解析

• 7．已知△ABC中，tanA（sinC-sinB）=cosB-cosC，则△ABC为（　　）

  A．等腰三角形

  B．∠A=60°的三角形

  C．等腰三角形或∠A=60°的三角形

  D．等腰直角三角形
  组卷：254引用：5难度：0.9

  解析

四、（二）选考题：共10分.请在第22，23题中任选一题作答.选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁：

  x = 3 - t

  y = 3 + t

  （

  t

  为参数

  ）

  ，曲线C₂：x²+（y-1）²=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （Ⅰ）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
  （Ⅱ）若射线l：θ=α（ρ＞0）分别交C₁，C₂于A，B两点，求

  |

  OB

  |

  |

  OA

  |

  的最大值．
  组卷：289引用：4难度：0.3

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．设a,b为正实数，且

  1

  a

  +

  1

  b

  =2

  2

  ．
  （Ⅰ）求a²+b²的最小值；
  （Ⅱ）若（a-b）²≥4（ab）³，求ab的值．
  组卷：114引用：3难度：0.5

  解析