2015-2016学年湖南省益阳市国基实验学校九年级（下）竞赛数学试卷（5月份）

一、填空题（每小题5分，共20分）

• 1．已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，e＜0且|e|=1，那么（-ab）²⁰⁰⁹-（c+d）²⁰¹⁰-e²⁰¹¹的值为

  ．
  组卷：225引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若m,n是一元二次方程x²+x-12=0的两根，则m²+2m+n=

   

  ．
  组卷：197引用：4难度：0.5

  解析

• 3．已知⊙O的半径为3，直线m上有一动点P，OP=3，则直线与⊙O的位置关系是

   

  ．
  组卷：218引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，-1），则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-1的根为

  ．
  组卷：903引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（5个大题，共60分）

• 12．长沙某校准备组织学生及学生家长到井冈山进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，长沙到井冈山的火车票价格（部分）如下表所示：
  

  运行区间		公布票价		学生票
  上车站	下车站	一等座	二等座	二等座
  长沙	井冈山	81（元）	68（元）	51（元）

  （1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
  （2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．
  组卷：82引用：1难度：0.3

  解析

• 13．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=

  2

  3

  x

  2

  +bx+c经过B点，且顶点在直线x=

  5

  2

  上．
  （1）求抛物线对应的函数关系式；
  （2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
  （3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
  组卷：887引用：68难度：0.1

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