2008年北京市景山中学初一数学竞赛试卷

一、填空题：（每题4分，共40分）

• 1．在数轴上A点对应的数是-11，B点对应的数是2008，则A、B两点的距离是

   

  ．
  组卷：61引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知3^a=4，3^b=2，则3^2a-3b=

   

  ．
  组卷：128引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知a+b=2，ab=-2，那么a³b+ab³=

   

  ．
  组卷：53引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图所示的图形中，其中射线的条数总和是

   

  ．
  组卷：97引用：2难度：0.9

  解析

• 5．三角形的三边长a,b,c都是整数，且[a,b,c]=60，（a,b）=4，（b,c）=3（注：[a,b]表示a与b的最小公倍数，（a,b）表示a与b的最大公约数）．则a+b+c的最小值是

  ．
  组卷：81引用：2难度：0.9

  解析

• 6．数a与b在数轴上的位置如图所示，据此化简：|a+b|-|a+1|+|b-a|=

   

  ．
  组卷：618引用：2难度：0.5

  解析

• 7．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东54°的方向上有一艘渔船，那么货轮在渔船的

   

  方向上．
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 8．我校生物实验室正在研究一种细菌，发现这种细菌的分裂能力极强（每分钟由1个分裂成2个），将一个细菌放在培养瓶中经过a分钟就能分裂满一瓶，那么将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过

  分钟就能分裂至满一瓶．
  组卷：251引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（第21题6分，其余每题8分，共30分）

• 23．已知x=2是关于x的方程

  1

  9

  {

  1

  6

  [

  1

  3

  （

  x

  +

  a

  2

  +

  4

  ）

  -

  7

  ]

  +

  10

  }

  =

  1

  的根，求a的值．（要求写出详细的解题过程）
  组卷：380引用：2难度：0.5

  解析

• 24．小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行，两人行走的速度均为每小时7.2千米，恰有一列火车从他们身旁驶过．火车与小明相向而行，从小明身旁驶过用了10秒；火车与小红同向而行，从小红身旁驶过用了12秒．求火车车身的长度．
  组卷：339引用：5难度：0.5

  解析