2023-2024学年福建省龙岩市新罗区未来城实验学校九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．下列事件是不可能事件的是（　　）

  A．明天会下雨

  B．小明数学成绩是92分

  C．一个数与它的相反数的和是0

  D．明年一年共有400天
  组卷：88引用：7难度：0.8

  解析

• 2．如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：245引用：9难度：0.8

  解析

• 3．用配方法解方程x²-6x-7=0，可变形为（　　）

  A．（x+3）2=16

  B．（x-3）2=16

  C．（x+3）2=2

  D．（x-3）2=2
  组卷：972引用：18难度：0.5

  解析

• 4．平面直角坐标系内一点P（-2，5）关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（5，2）

  B．（-2，-5）

  C．（2，-5）

  D．（2，5）
  组卷：66引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，AB为⊙O的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，交AB于点E，若AB=8，则CD的长为（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C． 4 3

  D．6
  组卷：613引用：7难度：0.5

  解析

• 6．把抛物线y=-2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

  A．y=-2（x+1）2+1	B．y=-2（x-1）2+1
  C．y=-2（x-1）2-1	D．y=-2（x+1）2-1
  组卷：4717引用：41难度：0.9

  解析

• 7．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，BE与AD交于点F，在FA上截取FG=FE，连接GE，若∠AEG=26°，则∠ABE等于（　　）

  A．26°

  B．32°

  C．34°

  D．36°
  组卷：35引用：3难度：0.4

  解析

• 8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则点O到弦AB的距离为（　　）

  A．6

  B．8

  C．3

  D．4
  组卷：1135引用：9难度：0.4

  解析

三、解答题

• 24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，点D在边AC上（不与点A，C重合），连接BD，点K为线段BD的中点，过点D作DE⊥AB于点E，连接CK，EK，CE．
  
  （1）如图1，若α=45°，则△ECK的形状为

  ．
  （2）在（1）的条件下，若将图1中△ADE绕点A顺时针旋转一定的角度（旋转角小于90°），使得D，E，B三点共线，点K为线段
  BD的中点，如图2所示．求证：BE-AE=2CK．
  （3）若BC=8，AC=15，点D在边AC上（不与点A，C重合），AD=2CD，将线段AD绕点A旋转，点K始终为BD的中点，则线段CK长度
  的最大值是多少？请直接写出结果．
  组卷：763引用：5难度：0.3

  解析

• 25．已知抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）．抛物线顶点为C，与x轴分别交于点A，B（点A在点B左边），△ABC为等腰直角三角形．
  （1）当a＞0，c=0，抛物线经过点M（m,t）和N（6-m,t），求抛物线的解析式；
  （2）求b²-4ac的值；
  （3）若经过点B的直线l与抛物线只有一个公共点，抛物线的对称轴与x轴交于点E，与直线l交于点F，求证：点C是线段EF的中点．
  组卷：207引用：3难度：0.3

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