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2023-2024学年江苏省扬州市邗江中学高三（上）学情检测数学试卷（10月份）

发布：2024/10/15 1:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合M={x|y=
x
+lg（4-x）}，N={x|x²≤1}，则M∪N=（　　）
A．{x|0≤x＜4} B．{x|0≤x≤1} C．{x|-1≤x＜4} D．{x|1≤x＜4}
组卷：62引用：5难度：0.8
解析
2．在△ABC中，若b=2，A=60°，△ABC的面积为
2
3
，则a=（　　）
A．12 B．
2
3
C．2 D．4
组卷：344引用：5难度：0.8
解析
3．函数
y
=
（
1
2
）
-
x
2
+
x
+
2
的单调递增区间是（　　）
A．
（
-
1
，
1
2
）
B．
（
-
∞
，
1
2
）
C．
（
1
2
，
+
∞
）
D．
（
1
2
，
2
）
组卷：289引用：3难度：0.7
解析
4．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-4，3），则
cos
（
3
π
2
-
2
α
）
=（　　）
A．
-
24
25
B．
-
7
25
C．
7
25
D．
24
25
组卷：81引用：1难度：0.8
解析
5．已知0＜m＜1，0＜n＜1，且2log₄m=log₂（1-n），则
1
m
+
9
n
的最小值是（　　）
A．18 B．16 C．10 D．4
组卷：220引用：7难度：0.7
解析
6．如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知AB=9cm,CD=3cm,则该青铜器的表面积为（　　）（假设上、下底面圆是封闭的）
A．
（
36
3
+
81
）
π
2
c
m
2
B．
（
18
3
+
58
）
πc
m
2
C．
（
24
3
+
81
）
π
2
c
m
2
D．
（
18
3
+
36
）
πc
m
2
组卷：52引用：2难度：0.8
解析

7．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数y=f（x）的图象向左平移
π
12
个单位长度后函数为奇函数，则下列说法正确的是（　　）

A．f（x）的图象关于直线

对称

B．f（x）的图象关于点

（

，

）

对称

C．f（x）在

（

，-

）

上单调递增

D．f（x）在区间（-a,a）上是增函数，则a的最大值为

组卷：27引用：1难度：0.7

解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓后要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得150分，出现两次音乐获得100分，出现一次音乐获得50分，没有出现音乐则获得-300分．设每次击鼓出现音乐的概率为
p
（
0
＜
p
＜
2
5
）
，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为f（p），求f（p）的最大值点p₀；
（2）以（1）中确定的p₀作为p的值，玩3盘游戏，出现音乐的盘数为随机变量X，求每盘游戏出现音乐的概率p₁，及随机变量X的期望EX；
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
组卷：459引用：6难度：0.5
解析
22．青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f′（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，则曲线y=f（x）在点（x,f（x））处的曲率K=
|
f
″
（
x
）
|
（
1
+
[
f
′
（
x
）
]
2
）
3
2
．
已知函数f（x）=ae^x-lnx-bcos（x-1）（a≥0，b＞0），若a=0，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的曲率为
2
2
．

（1）求b；
（2）若函数f（x）存在零点，求a的取值范围；
（3）已知1.098＜ln3＜1.099，e^0.048＜1.050，e^-0.045＜0.956，证明：1.14＜lnπ＜1.15．
组卷：400引用：4难度：0.1
解析

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A．（ 36 3 + 81 ） π 2 c m 2	B．（ 18 3 + 58 ） πc m 2
C．（ 24 3 + 81 ） π 2 c m 2	D．（ 18 3 + 36 ） πc m 2

2023-2024学年江苏省扬州市邗江中学高三（上）学情检测数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合M={x|y=x+lg（4-x）}，N={x|x2≤1}，则M∪N=（ ）

2．在△ABC中，若b=2，A=60°，△ABC的面积为23，则a=（ ）

3．函数y=（12）-x2+x+2的单调递增区间是（ ）

4．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-4，3），则cos（3π2-2α）=（ ）

5．已知0＜m＜1，0＜n＜1，且2log4m=log2（1-n），则1m+9n的最小值是（ ）

6．如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知AB=9cm,CD=3cm,则该青铜器的表面积为（ ）（假设上、下底面圆是封闭的）

7．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2），其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数y=f（x）的图象向左平移π12个单位长度后函数为奇函数，则下列说法正确的是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

1．若集合M={x|y=
x
+lg（4-x）}，N={x|x²≤1}，则M∪N=（　　）

2．在△ABC中，若b=2，A=60°，△ABC的面积为
2
3
，则a=（　　）

3．函数
y
=
（
1
2
）
-
x
2
+
x
+
2
的单调递增区间是（　　）

4．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-4，3），则
cos
（
3
π
2
-
2
α
）
=（　　）

5．已知0＜m＜1，0＜n＜1，且2log₄m=log₂（1-n），则
1
m
+
9
n
的最小值是（　　）

6．如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知AB=9cm,CD=3cm,则该青铜器的表面积为（　　）（假设上、下底面圆是封闭的）

7．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数y=f（x）的图象向左平移
π
12
个单位长度后函数为奇函数，则下列说法正确的是（　　）