2021年天津市南大奥宇学校高考数学模拟试卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=lnx}，B={y∈Z|y=2sinx}，则A∩B=（　　）

  A．（0，2]

  B．[0，2]

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：237引用：3难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀n∈N，n²-1∈Q”的否定为（　　）

  A．∀n∈N，n2-1∉Q	B．∀n∉N，n2-1∈Q
  C．∃n∈N，n2-1∉Q	D．∃n∈N，n2-1∈Q
  组卷：200引用：3难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  5

  x

  +

  2

  sinx

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  （x∈[-π，0）∪（0，π]）的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：403引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为（　　）
  

  A．1000

  B．40

  C．27

  D．20
  组卷：192引用：5难度：0.8

  解析

• 5．高为1的圆锥内接于半径为1的球，则该圆锥的体积为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D．π
  组卷：452引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设a=2^0.1，b=lg

  5

  2

  ，c=

  lo

  g

  3

  9

  10

  ，则（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：535引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共5题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N^*．设S_n为数列{b_n}的前n项和，已知b₁≠0，2b_n-b₁=S₁•S_n，n∈N^*
  （Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设c_n=b_n•log₃a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n；
  （Ⅲ）证明：对任意n∈N^*且n≥2，有

  1

  a

  2

  -

  b

  2

  +

  1

  a

  3

  -

  b

  3

  +…+

  1

  a

  n

  -

  b

  n

  ＜

  3

  2

  ．
  组卷：416引用：8难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=（x+1）e^ax（a≠0）在点（

  2

  a

  ，f（

  2

  a

  ））处的切线斜率为0．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求f（x）在[t-1，t+1]上的最大值；
  （Ⅲ）设g（x）=f（x）+2x+3xlnx,证明：对任意x₁，x₂∈（0，1）都有|g（x₁）-g（x₂）|＜

  2

  e

  3

  +

  3

  e

  +1．
  组卷：477引用：4难度：0.3

  解析