2022年广东省广州市高考数学二模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数

  z

  =

  m

  -

  i

  1

  +

  i

  是实数，则实数m=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：251引用：5难度：0.7

  解析

• 2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A． y = （ 1 2 ） | x |

  B．y=|x|-x2

  C．y=|x|-1

  D． y = x - 1 x
  组卷：207引用：11难度：0.7

  解析

• 3．某种包装的大米质量ξ（单位：kg）服从正态分布ξ～N（10，σ²），根据检测结果可知P（9.98≤ξ≤10.02）=0.98，某公司购买该种包装的大米2000袋，则大米质量在10.02kg以上的袋数大约为（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  组卷：395引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知数列{a_n}是等差数列，且a₂+a₅+a₈=π，则tan（a₁+a₉）=（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． - 3 3

  D． - 3
  组卷：272引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如果函数f（x）=sin（2x+φ）的图像关于点（-

  2

  π

  3

  ，0）对称，则|φ|的最小值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 4 π 3
  组卷：519引用：1难度：0.8

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要进行一场），每场比赛的计分方法是：胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分．全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（　　）

  A．甲胜乙

  B．乙胜丙

  C．乙平丁

  D．丙平丁
  组卷：114引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线C₁：y²=4x,圆C₂：（x-2）²+y²=2，直线l：y=k（x-1）与C₁交于A，B两点，与C₂交于M，N两点，若|AB|=8，则|MN|=（　　）

  A． 14

  B． 6

  C． 14 2

  D． 6 2
  组卷：341引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，短轴长为4．
  （1）求C的方程；
  （2）过点P（-3，0）作两条相互垂直的直线l₁和l₂，直线l₁与C相交于两个不同点A，B，在线段AB上取点Q，满足

  |

  AQ

  |

  |

  QB

  |

  =

  |

  AP

  |

  |

  PB

  |

  ，直线l₂交y轴于点R，求△PQR面积的最小值．
  组卷：403引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2xlnx-x²-mx+1．
  （1）若m=0，求f（x）的单调区间；
  （2）若m＜0，0＜b＜a,证明：

  2

  ln

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  ＜

  4

  ab

  a

  2

  -

  b

  2

  -

  m

  ．
  组卷：344引用：3难度：0.5

  解析